Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông với vận tốc 72km sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc thật của ca nô nếu vận tốc dòng nước là 3km/h
Một ca nô xuôi dòng một khúc sông dài 72 km sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết tất cả 6h . Tính vận tốc thực của cano nếu vận tốc của dòng nước là 3km/h
gọi vận tốc thật của ca nô là x (km/h) (x>0)
vận tốc xuôi dòng là x+3 (km/h)
vận tốc ngược dòng là x-3 (km/h)
thời gian xuôi dòng là \(\dfrac{72}{x+3}\left(h\right)\)
thời gian ngược dòng là \(\dfrac{54}{x-3}\left(h\right)\)
=> pt :\(\dfrac{72}{x+3}+\dfrac{54}{x-3}=6\\ \Leftrightarrow72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)=6\left(x-3\right)\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow6x^2-126x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=21\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
vậy..
Gọi vận tốc thực của cano là x(km/h)(Điều kiện: x>3)
Vận tốc lúc đi là: x+3(km/h)
Vận tốc lúc về là: x-3(km/h)
Thời gian đi xuôi dòng: \(\dfrac{72}{x+3}\left(h\right)\)
Thời gian đi ngược dòng: \(\dfrac{54}{x-3}\left(h\right)\)
Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{72}{x+3}+\dfrac{54}{x-3}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{72\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{54\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{6\left(x^2-9\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
Suy ra: \(6x^2-54=72x-216+54x+162\)
\(\Leftrightarrow6x^2-126x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(6x-126\right)=0\)
Suy ra: 6x-126=0
\(\Leftrightarrow6x=126\)
hay x=21(thỏa ĐK)
Vậy: Vận tốc thực là 21km/h
Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60km, sau đó chạy ngược dòng 48km trên khúc sông đó thì hết 6 giờ. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40 và ngược dòng 80km trên khúc sông đó thì hết 7 giwof. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước
Gọi vận tốc cano là x (km/h,x>0) và vận tốc dòng nước là y(km/h,y>0)
Vận tốc cano xuôi dòng là x+y(km/h)
Vận tốc cano ngược dòng là x-y(km/h)
thời gian cano xuôi dòng khúc sông 60km là \(\frac{60}{x+y}\)
Thời gian cano ngược dòng 48km là \(\frac{48}{x-y}\)
tổng thời gian là 6h nên ta có pt: \(\frac{60}{x+y}\)+\(\frac{48}{x-y}\)=6
Tưiong tự ta có pt \(\frac{40}{x+y}\)+\(\frac{80}{x-y}\)=7
Ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{60}{x+y}+\frac{48}{x-y}=6\\\frac{40}{x+y}+\frac{80}{x-y}=7\end{cases}}\)
Đặt ẩn phụ giải ra ta đc \(\hept{\begin{cases}x+y=20\\x-y=16\end{cases}}\)
nên x=18,y=2
kl
Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60 km , sau đó chạy ngược dòng 48 km trên khúc sông đó thì hết 6 giờ . Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40 km và ngược dòng 80 km trên khúc sông đó thì hết 7 giờ . Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước .
Gọi \(a,b\) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước \(\left(a>b>0\right)\).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông \(60km\) là : \(\dfrac{60}{a+b}\left(h\right)\).
Thời gian ca nô đi ngược dòng \(48km\) là : \(\dfrac{48}{a-b}\left(h\right)\).
Theo đề bài thì \(\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\left(1\right)\).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng \(40km\) là : \(\dfrac{40}{a+b}\left(h\right)\).
Thời gian ca nô đi ngược dòng \(80km\) là : \(\dfrac{80}{a-b}\left(h\right)\)
Cũng theo đề bài, ta có : \(\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\left(2\right)\).
Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\\\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\end{matrix}\right.\left(I\right)\)
Đặt : \(x=\dfrac{20}{a+b}\) và \(y=\dfrac{16}{a-b}\). Hệ \((I)\) được viết lại thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=6\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\)
Hay : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=10\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{a+b}=1\\\dfrac{16}{a-b}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\a-b=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=36\\a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy : Vận tốc riêng của ca nô là \(18(km/h)\) và vận tốc dòng nước là \(2(km/h).\)
Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>0
Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) với y>0 và y<x
Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)
Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)
Do cano xuôi dòng 60km và ngược dòng 48km hết 6h nên ta có:
\(\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\)
Do cano xuôi dòng 40km và ngược dòng 80km thì hết 7h nên ta có:
\(\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{240}{x-y}=21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{144}{x-y}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{16}=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\x+y=20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=2\end{matrix}\right.\)
Một tàu thủy chạy xuôi dọng một khúc sông dài 72km sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6h. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc của dòng nước là 3km/h
Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 3)
Vận tốc xuôi dòng: x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng: x - 3 (km/h)
Thời gian xuôi dòng: 72/(x + 3) (h)
Thời gian ngược dòng: 54/(x - 3) (h)
Theo đề bài, ta có phương trình:
72/(x + 3) + 54/(x - 3) = 6
⇔ 72(x - 3) + 54(x + 3) = 6(x - 3)(x + 3)
⇔ 72x - 216 + 54x + 162 = 6x² - 54
⇔ 6x² - 54 - 126x + 54 = 0
⇔ 6x² - 126x = 0
⇔ 6x(x - 21) = 0
⇔ 6x = 0 hoặc x - 21 = 0
*) 6x = 0
⇔ x = 0 (loại)
*) x - 21 = 0
⇔ x = 21 (nhận)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h
Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.
LÀM/BẰNG/CÁCH/LẬP/HỆ/PHƯƠNG/TRÌNH
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là v (v > 3; km/h).
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{72}{v+3}+\dfrac{54}{v-3}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{v+3}+\dfrac{9}{v-3}=1\Leftrightarrow\dfrac{21v-9}{v^2-9}=1\Leftrightarrow v^2=21v\Leftrightarrow v=21\). (TM)
Vậy ..
gọi x vận tốc riêng của cano (x>3)
vận tốc khi chạy xuôi dòng: x+3 (km/h)
vận tốc khi chạy ngược dòng: x-3 (km/h)
thgian khi chạy xuôi dòng: \(\dfrac{72}{x+3}\) (h)
thgian khi chạy ngược dòng: \(\dfrac{54}{x-3}\) (h)
thời gian chạy hết tất cả 6h nên ta có pt:
\(\dfrac{72}{x+3}\)+ \(\dfrac{54}{x+3}\)=6
⇔72.(x-3) + 54.(x+3)=6.(x2-9)
⇔72x-216+54x+162=6x2-54
⇔6x2-126x=0
⇔x.(6x-126)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=21\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21 km/h
gọi vận tốc xuôi dòng là x(km/h)(x>0)
vận tốc ngược dòng : y(km/h)(y>0)
thời gian xuôi dòng :\(\dfrac{72}{x}\)(giờ)
thời gian ngược dòng: \(\dfrac{54}{y}\)(giờ)
thời gian đi 6h=> \(\dfrac{72}{x}+\dfrac{54}{y}=6\)(1)
vì vận tốc dòng nước là 3km/h=>x-y=6(2)
từ (1)(2)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{72}{x}+\dfrac{54}{y}=6\\x-y=6\end{matrix}\right.\) giải hệ pt này ta tìm được
\(\left\{{}\begin{matrix}x=24\left(TM\right)\\y=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)=>vận tốc riêng là x-3=21km/h
Bài 16. (HPT-PT) Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.
LÀM/BẰNG/2/CÁCH/HỘ/MÌNH/NHÉ
Gọi vận tốc riêng của cano là x (x>3)
Vận tốc khi chạy xuôi dòng: x+3 (km/h)
Vận tốc khi chạy ngược dòng: x-3 (km/h)
Thời gian khi chạy xuôi dòng: \(\dfrac{72}{x+3}\) (h)
Thời gian khi chạy ngược dòng: \(\dfrac{54}{x-3}\) (h)
Vì thời gian chạy hết tất cả 6h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{72}{x+3}\) + \(\dfrac{54}{x-3}\) =6
⇔72.(x-3) + 54.(x+3)=6.(x2-9)
⇔72x-216+54x+162=6x2-54
⇔6x2-126x=0
⇔x.(6x-126)=0
⇔x=0 (loại) hoặc x=21 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21 km/h
Một tàu thủy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Bài giải:
Vận tốc của tàu thủy đó khi ngược dòng là:
54 : 6 = 9 (km/giờ)
Vận tốc riêng của tàu thủy đó là:
9 + 3 = 12 (km/giờ)
Đáp số: 12 km/giờ
Gọi vận tốc của tàu thủy là x ( x > 3 ) (km/h)
Vận tốc của tàu thủy xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc tàu thủy ngược dòng là x- 3 (km/h)
Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng là 72 / x + 3 (1)
Thời gian tàu thủy đi ngược dòng là 54 / x - 3 (2)
- Vì thời gian tàu thủy đi xuôi dòng 72 km và ngược dòng 54 km hết 6 giờ nên từ (1) và (2) ta có phương trình :
( 72 / x+3 ) + ( 54 / x-3 ) = 6
(=) 72(x-3) + 54(x+3) = 6(x-3)(x+3)
(=) 6x^2 -126x = 0
(=) x = 0 (loại) và x = 21 ( TM )
Vậy vận tốc của tàu thủy là 21 km/h
Gọi x là vận tốc riêng của tàu thủy (x>3) (km/h)
Vận tốc khi xuôi dòng là : x+3 (km)
Vận tốc khi ngược dòng là : x-3 (km)
Thời gian khi đi xuôi dòng là : \(\frac{72}{x+3}\left(h\right)\)
Thời gian khi đi ngược dòng là : \(\frac{54}{x-3}\left(h\right)\)
Ta có tổng thời gian đi ngược và xuôi dòng là : 6 ( h )
\(\Rightarrow\)Ta có phương trình \(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{72x-216+54x+162}{x^2-9}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{126x-54}{x^2-9}=6\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\)
\(=126x-54 \)
\(\Leftrightarrow6x^2-54=126x-54\Leftrightarrow6x^2-126=0\)
\(\Leftrightarrow6x\left(x-21\right)\)
\(=0\hept{\begin{cases}6x=0\\x-21=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(loại\right)\\x=21\left(tmđk\right)\end{cases}}\)
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21 km / h
Chúc bạn học tốt !!!
Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km.Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô. Biết rằng vận tốc riêng và vận tốc dòng nước của ca nô không đổi.
gọi x là vận tốc khi xuôi dòng( x>0) (km/h)
gọi y là vận tốc ngược dòng(y>0) (km/h)
*, ca nô chạy trên sông trong 8 giờ:
xuôi dòng 81km:81/x và ngược dòng 105km: 105/y
=> phương trinh: 81/x + 105/y=8 (1)
*,ca nô chạy trong 4 giờ:
xuôi dòng 54km: 54/x và ngược dòng 42km: 42/y
=> ph trình: 54/x + 42/y = 4 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ pt:
....
....
..... => x=27km/h
y=21km/h
Trả lời :
V xuôi : 27 km/giờ
V ngược 21 km/giờ
Hok tốt!
một ca nô chạy xuôi dòng 1 khúc sông dài 121 km,sau đó chạy ngược dòng 96 km trên khúc sông đó,tính vận tốc riêng của ca nô , biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô chạy ngược dòng là 1 h
Gọi vận tốc riêng của cano là \(x\left(km/h\right),x>4\).
Vận tốc khi cano đi xuôi dòng là: \(x+4\left(km/h\right)\).
Thời gian cano đi xuôi dòng là: \(\frac{120}{x+4}\left(h\right)\).
Vận tốc khi cano đi ngược dòng là: \(x-4\left(km/h\right)\).
Thời gian cano đi ngược dòng là: \(\frac{96}{x-4}\left(h\right)\).
Ta có phương trình:
\(\frac{96}{x-4}-\frac{120}{x+4}=1\)
\(\Rightarrow96\left(x+4\right)-120\left(x-4\right)=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+24x-880=0\)
\(\Leftrightarrow x=20\)(vì \(x>4\))
.
Một ca nô phi xuôi một khúc sông hết 1 giờ và ngược khúc sông đó hết 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và biết vận tốc của dòng nước là 3Km/h.
Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x ( > 3; km/h)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x + 3 ( km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: x -3 (km/h)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình:
1.( x + 3 ) = 2 ( x - 3 )
<=> x = 9 thỏa mãn
Vậy vận tốc khi nước lặng là 9km/h
Gọi vận tốc thực của ca-nô là v (km/h) (v>3)
Vì ca-nô xuôi dòng hết 1 giờ => Quãng đường ca-nô đi ngược dòng là: 2(v-3)
Vì ca-nô đi ngược dòng hết 2 giờ => Quãng đường ca-nô đu xuôi dòng là: 1(v+3)
Vì quãng đường đi xuôi bằng quãng đường đi ngược nên ta có phương trình
2(v-3)=1(v+3)
<=> 2v-6=v+3
<=> 2v-6-v-3=0
<=> v-9=0
<=> v=9 (tmđk)
Vậy vận tốc ca-nô đi nước đứng yên là 9 km/h