CMR đa thức sau vô nghiệm :
\(f\left(x\right)=x^2+5x+7\)
Cho đa thức F(x) = 2x- 4
a, Tìm nghiệm của F(x)
b, Chứng tỏ đa thức G(x) \(=F\left(x\right)+x^2-x+6\) vô nghiệm
\(a.\)
\(f\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(b.\)
\(g\left(x\right)=2x-4+x^2-x+6\)
\(g\left(x\right)=x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
PTVN
CMR đa thức sau vô nghiệm: x^2+5x^2+1
: Delta = (-5)^2 - 4.1.1 = 21 - 80 = -59 . Vì Delta < 0 nên đa thức x^2 - 5x + 1 vô nghiệm
Ta có: \(x^2+5x^2+1\)
\(=x^2+\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}x^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+1\)
\(=x\left(x^2+\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)
\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)
\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)
Ta có:\(\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\le0\)
Vậy đa thức trên không có nghiệm
Ta có \(x^2+5x^2+1\)= \(6x^2+1\)
Ta có \(6x^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(6x^2+1>0\)với mọi gt của x
=> \(6x^2+1\)vô nghiệm (đpcm)
Cho đa thức f(x) tỏa mãn \(\left(x^2-5x\right).f\left(x-2\right)=\left(x^2+3x+2\right).f\left(x+1\right)\)với mọi x. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm.
Cho đa thức f(x) thỏa mãn \(\left(x^2-25\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)
Cmr f(x) có ít nhất 3 nghiệm
\(\left(x^2-25\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\) (1)
Thay \(x=2\) vào (1) ta được:
\(-21.f\left(3\right)=0.f\left(1\right)=0\Rightarrow f\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\) là 1 nghiệm của \(f\left(x\right)\)
Thay \(x=5\) vào (1):
\(0.f\left(6\right)=3.f\left(4\right)\Rightarrow f\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow x=4\) là 1 nghiệm
Thay \(x=-5\) vào (1):
\(0.f\left(-4\right)=-7.f\left(-6\right)\Rightarrow f\left(-6\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-6\) là 1 nghiệm
Vậy \(f\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm là \(x=\left\{3;4;-6\right\}\)
Cho đa thức :
\(P\left(x\right)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2014-x^3\)
Thu gọn và sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm của biến
CMR đa thức P(x) vô nghiệm
+) Ta có: P(x) = 7x3 + 3x4 - x2 + 5x2 - 6x3 - 2x4 + 2014 - x3
P(x) = (7x3 - 6x3 - x3) + (3x4 - 2x4) - (x2 - 5x2) + 2014
P(x) = x4 + 4x2 + 2014
Sắp xếp : P(x) = x4 + 4x2 + 2014
+) Ta có: x4 \(\ge\)0; 4x2 \(\ge\)0 ; 2014 > 0
=> x4 + 4x2 + 2014 > 0
=> P(x) vô nghiệm
\(P\left(x\right)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2014-x^3\)
\(=\left(7x^3-6x^3-x^3\right)+\left(3x^4-2x^4\right)+\left(-x^2+5x^2\right)+2014\)
\(=x^4+4x^2+2014\)
Sắp xếp P(x) = x4 + 4x2 + 2014
Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(x^4+4x^2\ge0\forall x\)
2014 > 0
=> P(x) vô nghiệm
Thu gọn
\(P\left(x\right)=x^4-4x^2-2014\)
Hok tốt
CMR: x=-1 k phải là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=5x^2-7x+2\)
Help me!
thay x=-1 vào đa thức f(x) ta có :
f(x)= 5(-1)2 - 7(-1) +2
= 5 + 7 + 2
= 14
Vậy x = -1 không phải nghiêm của đa thức f(x).
Bài 1: Cho hai đa thức \(f\left(x\right)=5x-7;g\left(x\right)=3x+1\)
1. Tìm nghiệm của \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
2. Tìm nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
3. Từ kết quả câu 2 suy ra với giá trị nào của \(x\) thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)?
Bài 2: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
1. \(f\left(x\right)=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right).\)
2. \(g\left(x\right)=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x.\)
3. \(h\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1.\)
Bài 3: Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+4x-5\)
1. Số -5 có phải nghiệm của \(f\left(x\right)\)không?
Bài 3 :
1. Thay x = -5 vào f(x) ta được :
\(\left(-5\right)^2-4\left(-5\right)+5=50\)
Vậy x = -5 không là nghiệm của đa thức trên .
Bài 2 :
1. Ta có : \(f_{\left(x\right)}=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x-x^2+2x^2-x+4\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x^2+4\)
=> \(x^2+4=0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm .
2. Ta có \(g_{\left(x\right)}=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=x^2-5x-x^2-2x+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=0\)
Vậy đa thức trên vô số nghiệm .
3. Ta có : \(h_{\left(x\right)}=x\left(x-1\right)+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=x^2-x+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
Vậy đa thức vô nghiệm .
Bài 3:
\(f\left(x\right)=x^2+4x-5.\)
+ Thay \(x=-5\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=\left(-5\right)^2+4.\left(-5\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25+\left(-20\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25-20-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0.\)
Vậy \(x=-5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a)CMR đa thức x2+x+1 vô nghiệm
b)Cho đa thức f(x) thoả mãn
x.f(x+1)=(x+2).f(x)
CMR đa thức f(x) ít nhất 2 nghiệm 0 và -1
Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn:
\(x\cdot f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right)\cdot f\left(x\right)\)
a) tính giá trị của f(5)
b) CMR ;đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm