ko cắt nhau 

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 90⁰. Suy ra BNA ~ BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA 

Cũng dễ có BMA ~ BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 360⁰ - ^ANM - ^KNM

= (180⁰ - ^ANM) + (180⁰ - ^KNM) = ^ABM + (180⁰ - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay . Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

\(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)

c) Tam giác COA=tam giác BOA ( tự chứng minh)

=> \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)(1)

Ta có: MK//OC ( cùng vuông AC)

     MH//OA ( cùng vuông BC)

=> \(\widehat{KMH}=\widehat{AOC}\)(2)

Tương tự chứng minh đc: \(\widehat{HMI}=\widehat{AOB}\)(3)

Từ 1, 2, 3 => \(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(4)

Tứ giác KMHC nội tiếp ( tự chứng minh)

=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)( cùng chắn cung MH) (5)

Tứ giác MIBH nội tiếp ( tự chứng minh)

=> \(\widehat{MHI}=\widehat{MBI}\) (cùng chắn cung MI)(6)

Mà \(\widehat{MCH}=\widehat{MBI}\)( cùng chắn cung MB của đường tròn (O)) (7)

Từ (5), (6), (7)

=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)(8)

Xét tam giác KMH và tam giác HMI có:

\(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(theo (4))

\(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)( theo (8)

=> tam giác KMH đông dạng tam giác HMI

\(A;D \in (O)=>OA=OD=>\triangle OAD\) cân tại \(O=>\widehat{A}=\widehat{ADO}\)

Xét `(O)` có: \(\widehat{A}=\widehat{CDB}\)     `(1)`

Xét \(\triangle DOC\) vuông tại `D` có: \(\widehat{BCD}+\hat{DOB}=90^{o}\)    `(2)`

Xét \(\triangle ADO\) có: \(\widehat{DOB}=\widehat{A}+\hat{ADO}=2\widehat{A}\) `(3)`

Từ \((1);(2);(3)=>\wide{BCD}+2\widehat{CDB}=90^{o}\)