δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

a) xét 2 tam giác vuông AIB và AIC có:

            AI cạnh chung

          AB=AC(gt)

=> tam giác AIB=tam giác AIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> IB=IC=> I là trung điểm của BC

b) xét 2 tam giác vuông MIB và NIC có:

      IB=IC(theo câu a)

      \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)

=> tam giác MIB =tam giác NIC(CH-GN)

=> MB=NC mà AB=AC=> AM=AN

=> tam giác AMN cân tại A

c)

a: góc ABC=180-2*53=180-106=74 độ

b: Xét ΔBAN và ΔBCN có

BA=BC

góc ABN=góc CBN

BN chung

=>ΔBAN=ΔBCN

c: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBIC vuông tại I có

BA=BC

góc EBA chung

=>ΔBEA=ΔBIC

d: Xét ΔBAC có BI/BA=BE/BC

nên IE//AC

e: ΔBAC cân tại B có BN là phân giác

nên BN vuông góc AC

Xét ΔBAC có

AE,CI là đường cao

AE cắt CI tại S

=>S là trực tâm

=>B,S,N thẳng hàng

Ta có: AB = AC (gt) (1)

\(BD\perp AC\) \(\Rightarrow BD\) phân giác góc B (2)

\(CE\perp AB\) \(\Rightarrow CE\) phân giác góc C (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EB = DC

Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có:

\(\widehat{C}=\widehat{B}\left(gt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\left(=90^o\right)\)

EB = DC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CEB\)

a/

Xét tg ABM và tg ACM có

MB=MC (đề bài)

AB=AC (Do tg ABC cân tại A)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Do tg ABC cân tại A)

=> tg ABM=tg ACM (c.g.c)

Ta có MB=MC => AM là trung tuyến của tg ABC => \(AM\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

b/

Xét tg vuông BME và tg vuông CMF có

MB=MC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> tg BME = tg CMF (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => ME=MF => tg EMF cân tại M

c/

Do \(AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

Do tg BME = tg CMF \(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CME}\)

\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMF}\) (cungf phụ với \(\widehat{BME}\) = \(\widehat{CMF}\) )

=> AM là phân giác của \(\widehat{FME}\Rightarrow AM\perp EF\)  (Trong tg can EMF đường phân giác đồng thời là đường cao)

Mà \(AM\perp BC\)

=> EF//BC (cùng vuông góc với AM)

a) Xét tam giác vuông BKC và tam giác vuông CHB có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)

Cạnh BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)  (Do tam giác ABC cân)

\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta CHB\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BK=CH\)  (Hai cạnh tương ứng)

b) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Lại có theo câu a thì BK = CH.

Suy ra AK = AB - BK = AC - CH = AH

Vậy AK = AH hay tam giác AKH cân tại A.

c) Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác AKH cũng cân tại A nên \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{AHK}\). Chúng lại ở vị trí đồng vị nên KH // BC.

Vậy nên KHCB là hình thang.

d) Xét tam giác KBN và tma giác HCM có :

KB = HC (cma)

BN = CM (gt)

\(\widehat{KBN}=\widehat{HCM}\)  (gt)

\(\Rightarrow\Delta KBN=\Delta HCM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KNB}=\widehat{HMC}=90^o\)

Vậy \(KN\perp BC.\)

em cảm ơn ạh