Cho tổng S=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+.....+3^99. chứng minh tổng S chia hết cho 39. nhanh gium mình nha
Những câu hỏi liên quan
giải nhanh hộ mình với : S=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9
tính tổng S
Chứng minh S chia hết cho 4
\(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{10}\\ \Rightarrow3S-S=3+3^2+...+3^{10}-1-3-3^2-...-3^9\\ \Rightarrow2S=3^{10}-1\\ \Rightarrow S=\dfrac{3^{10}-1}{2}\)
Ta có \(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9\right)\)
\(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\\ S=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^8\right)=4\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1) Cho S=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^99
a) Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b) Chứng minh rằng S chia hết cho 40
2) S= 5+5^2+5^3+5^4+...+5^96
a) Chứng minh S chia hết cho 126
b) Tìm chữ số tận cùng của S
- Giải giùm mình nha!
chứng minh tổng S=(3+3^2+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9) chia hết cho (-39)
1/tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho9 dư 5,chia 5 dư 3,chia 7 dư 4
2/cho S=2^1+2^+2^3+...+2^100
A,chứng minh rằng Schia hết cho 15
B,tìm số tận cùng của S
C,tính tổng S
3/chứng minh rằng
A,1-1/2+1/3-/4+...+1/199-/200=1/101+1/102+1/103+...+1/200
B,51/2*52/2*...*100/2=1*3*5*99
các bạn giúp mình nha!ai trả lời trước mình tick
1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số
Gọi số phải tìm là A
Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9
Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315
Do đó A = 315 - 4 = 311
2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100
S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )
S = 1.30 +...+2^96.30
S = ( 1 +...+2^96 )30
Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15
Hay S chia hết cho 15
b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10
Suy ra S có tận cùng là 0
c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100
2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101
2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )
S = 2^101 - 2^1
S = 2^101 - 2
Đúng 1
Bình luận (0)
1. 158
2a. 0 ( doan nha )
b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )
= 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)
= 2.15+2^5.15+...+2^97.15
= 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15
c.2^101-2^1
3. chiu !
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
Đúng 0
Bình luận (0)
| Cho tổng S = 3^1+ 3^2+3^3 + ...+ 3^20 . Chứng tỏ: |
| a) S chia hết 12 | b) S chia hết 120 |
Các bạn cho mình lời giải chi tiết nha. Mình cảm ơn^^
\(a,S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{19}+3^{20}\right)\\ S=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{18}\left(3+3^2\right)\\ S=\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+...+3^{18}\right)=12\left(1+3^2+...+3^{18}\right)⋮12\)
\(b,S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\\ S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{16}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\\ S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\left(1+...+3^{16}\right)\\ S=120\left(1+...+3^{16}\right)⋮120\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(a,S=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)
Ta thấy:\(3+3^2=12⋮12\)
\(\Rightarrow S=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{18}\left(3+3^2\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+...+1^{18}\right)\\ \Rightarrow S=12.\left(1+3^2+...+3^{18}\right)⋮12\\ \left(đpcm\right)\)
\(b,Ta\) \(thấy:\)\(3+3^2+3^3+3^4=120⋮120\)
\(\Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{16}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\left(1+...+3^{16}\right)\\ \Rightarrow S=120\left(1+...+3^{16}\right)⋮120\\ \left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tổng : S = 4 + 32 + 33 + 34 + ............ + 399
Chứng minh rằng tổng S chia hết cho 40
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S=1.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(1+...+3^{96}\right).\left(1+3+9+27\right)=\left(1+...+3^{96}\right).40\)
\(\Rightarrow S⋮40\)
Đúng 0
Bình luận (2)
3) Cho S 1 - 3 + 32 - 33 + ..... + 398 - 399a) Tính tổng S 3100 chia hết cho 4 dư 1b) Chứng minh S chia hết cho (-20)c) Tìm số dư khi chia S cho 94) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức:A giá trị tuyệt đối của x - y + ( x - 3)2 + 1 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.5) Cho A 4 - 42 + 43 - 44 + .... + 499 - 4100a) Tìm tổng Ab) Chứng minh A chia hết cho (-12) ; A không chia hết cho 16c) Tìm chữ số tận cùng của 5A
Đọc tiếp
3) Cho S = 1 - 3 + 32 - 33 + ..... + 398 - 399
a) Tính tổng S => 3100 chia hết cho 4 dư 1
b) Chứng minh S chia hết cho (-20)
c) Tìm số dư khi chia S cho 9
4) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức:
A = giá trị tuyệt đối của x - y + ( x - 3)2 + 1 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
5) Cho A = 4 - 42 + 43 - 44 + .... + 499 - 4100
a) Tìm tổng A
b) Chứng minh A chia hết cho (-12) ; A không chia hết cho 16
c) Tìm chữ số tận cùng của 5A
cho tổng
s=1+3+32+33+34+...+399
tính tổng của s
chứng tỏ rằng s chia hết cho 4
S = (1 + 3) + (32+33)+.....+(398+399)
= 4 + 32 .(1 + 3) + .....+398.(1+3)
= 1 .4 + 32.4 + ..... +398.4
= 4.(1 + 32 + .... +398) chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
B = (1 + 3) + (32+33)+.....+(389+390)
= 4 + 32 .(1 + 3) + .....+390.(1+3)
= 1 .4 + 32.4 + ..... +390.4
= 4.(1 + 32 + .... +390) chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tổng S=3+32+33+........+399+3100
Chứng minh rằng tổng S chia hết cho 121
Ta có ;
S = 3 + 3 2 + 3 3 + ........ + 3 99 + 3 100
= ( 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5) + .... + ( 3 96 + 3 97 + 3 98 + 3 99 + 3 100 )
= 3 ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 ) + .... + 3 96 . ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 )
= 3 . 121 + .... + 3 96 . 121
= 121 . ( 3 + .... + 3 96 ) chia hết cho 121 ( Do 121 chia hết cho 121 )
Vậy S = 3 + 3 2 + 3 3 + ........ + 3 99 + 3 100 chia hết cho 121
Đúng 0
Bình luận (0)