cho O là tùy ý trong tam giác ABC . Vẽ OA1, OB1, OC lần lượt vuông góc với BC , AB,AC .Chứng minh rằng
Những câu hỏi liên quan
từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC kẻ OA1,OB1,OC1 lần lượt vuông góc với BC,CA,AB.chứng minh rằng : AB1MŨ 2+BC1 MŨ 2+CA1MŨ 2=AC1MŨ 2+BA1MŨ 2+CB1 MŨ 2
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Chứng minh rằng 
Ta có:
⇒ ΔMHS đều.
MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.
⇒ D là trung điểm của HS
Chứng minh tương tự ta có:
(Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu1
Từ một điểm tuỳ ý trên tam giác ABC, kẻ oa1, ob1, oc1 lần lượt vuông góc với bc, ca, ab. Chứng minh rằng ab 2/1+bc2/1+ca2/1=ac2/1+ba2/1+cb2/1
Câu 2
Cho tấm giác abc cân tại a, biết góc a=20 độ, bc=2cm. Trên cạnh ác lấy điểm d sao cho góc cbd=60 độ. Chứng minh ad=căn bậc hai của 2
Câu 1 : mình chỉ cách để cậu sao chéo link này nha .Đầu tiên bạn ấn chuột phải . Rồi ấn zô chữ in , sau đó cậu kéo xuống câu hỏi của cậu , xong cậu sao chép cái link ở dưới này nhá . Ok . Olm ko chụp ảnh đc .
https://scontent-sin6-2.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/92245240_146128493508405_8939038888257650688_n.jpg?_nc_cat=105&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=X9iGs2rfBIcAX-BKDc4&_nc_ht=scontent-sin6-2.xx&oh=6f79129823e83db81e1c7ec56963fb48&oe=5EAE20C6
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
\(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OE} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OF} } \right)\)
Qua M kẻ các đường thẳng \({M_1}{M_2}//AB;{M_3}{M_4}//AC;{M_5}{M_6}//BC\)
Từ đó ta có: \(\widehat {M{M_1}{M_6}} = \widehat {M{M_6}{M_1}} = \widehat {M{M_4}{M_2}} = \widehat {M{M_2}{M_4}} = \widehat {M{M_3}{M_5}} = \widehat {M{M_5}{M_3}} = 60^\circ \)
Suy ra các tam giác \(\Delta M{M_3}{M_5},\Delta M{M_1}{M_6},\Delta M{M_2}{M_4}\) đều
Áp dụng tính chất trung tuyến \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)(với M là trung điểm của BC) ta có:
\(\overrightarrow {ME} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right);\overrightarrow {MD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_4}} } \right);\overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_3}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_4}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_3}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right)\)
Ta có: các tứ giác \(A{M_3}M{M_1};C{M_4}M{M_6};B{M_2}M{M_5}\) là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
\(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_4}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_3}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_3}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_4}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {MA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {MB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {MC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right)} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)} \right) = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \) (đpcm)
Vậy \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng vecto md+me+mf=3/2mo( k dùng phương pháp kẻ song song ạ)
cho tam giác ABC , gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho góc ABO=ACO.Vẽ OH vuông góc với AB(H thuộc AB), vẽ OK vuông góc AC (K thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC
a) gọi E,F lần lượt là trung điểm của OB và OC .Chứng minh góc OEH=OFK
b) chứng minh MH=MK
Cho tam giác ABC. Lấy điểm M tùy ý trong tam giác. Kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với AB. AC. BC. Chứng minh rằng:
\(AI^2+BH^2+CK^2=AH^2+BK^2+CI^2\)
Cho Δ ABC, các góc đều nhọn. Lấy O là điểm chọn tùy ý ở miền trong của tam giác. Kẻ OH, OK, OL lần lượt vuông góc với AB, BC, AC.
Chứng minh rằng: AH2 + BK2 + CL2 = AL2 + CK2 + BH2
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC. Kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,Ca,AB. Chứng minh rằng:
AN^2 + BP^2 + CM^2 = AP^2 + BM^2+ CN^2.
