Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Dương
Xem chi tiết
nguyen ba quan
21 tháng 4 2018 lúc 20:21
P=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1 =(a/b+b/a)+(b/c+c/a)+(a/c+c/a)+3 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có P>=2+2+2+3 P)>=9 khi và chỉ khi a=b=c Quay giá trị nhỏ nhất của p = 9 khi a bằng b bằng c
do linh
21 tháng 4 2018 lúc 20:33

a, \(P=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

Áp dụng bdt Cô-si ta có: \(P\ge3+2+2+2=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

b, Đặt \(t=\frac{1}{2004y}\)\(\Rightarrow t=\frac{\left(x+2004\right)^2}{2004x}\)

\(=\frac{x^2+2.2004x+2004^2}{2004x}\)

\(=\frac{x}{2004}+2+\frac{2004}{x}\)

Áp dụng bdt Cô-si ta có: \(t=\frac{1}{2004y}\ge2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2004

\(\Rightarrow y\le\frac{1}{2004.4}=\frac{1}{8016}\)

Vậy GTLN của y = 1/8016 khi x = 2004

do linh
21 tháng 4 2018 lúc 20:35

bn viết đề sai rùi phải là GTLN chứ, câu này có trong đề thi học kì trường mk mà

Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết
Inzarni
19 tháng 3 2022 lúc 16:53

bn cs thể ghi rõ đề đc ko?

Khách vãng lai đã xóa
trương xuân hòa
Xem chi tiết
trương xuân hòa
25 tháng 9 2019 lúc 8:31

trả lời lẹ cho tui cấy

Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hồng Ngọc
Xem chi tiết
toán khó mới hay
Xem chi tiết
Doãn Dũng
24 tháng 5 2020 lúc 10:28

Ta có: (a+b)(a+c)=a2+ac+ab+bc=a(a+b+c)+bc=1/bc+bc

Mà b,c >0 nên 1/bc+bc>=2(tổng hai số nghịch đảo)

=> P>=2

Vậy GTNN của P=2

Khách vãng lai đã xóa
Nobody
Xem chi tiết
Trí Tiên亗
17 tháng 8 2020 lúc 18:43

Vì \(a,b,c>0\) nên theo BĐT Svacxo ta có :

\(A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(A_{min}=\frac{3}{2}\)khi \(a=b=c=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Sherry
Xem chi tiết
Anh2Kar六
27 tháng 3 2018 lúc 22:25

ở trên  a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)+0 suy ra a=b=c

thay vào M=a^3x3-3a^3=3a^2 -3a+5=3a^2+-3a+5

GTNN của M là GTNN của 3a^2-3a+5 là bằng 17/4

Nguyễn Linh Chi
21 tháng 3 2019 lúc 23:18

Câu hỏi của Trần Thị Thùy Linh 2004 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Hoàng Minh Quang
Xem chi tiết
Lê Song Phương
20 tháng 6 2023 lúc 19:33

 Vì \(a^2,b^2,c^2\ge0\) nên \(a^2+b^2+c^2\ge0\). ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=c=0\), thỏa mãn đk đề bài. Vậy GTNN của \(a^2+b^2+c^2\) là 0, xảy ra khi \(a=b=c=0\)

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
13 tháng 5 2018 lúc 12:50

Ta có : abc = 1 

<=> a = \(\frac{1}{bc}\)

\(b=\frac{1}{ac}\)

\(c=\frac{1}{ab}\)

Ta có : \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(\frac{1}{bc}+abc\right)\left(\frac{1}{ac}+abc\right)\left(\frac{1}{ab}+abc\right)\)

Áp dụng bđt cô si ta có : 

\(\frac{1}{bc}+abc\ge2\sqrt{\frac{abc}{bc}}=2\sqrt{a}\)

\(\frac{1}{ac}+abc\ge2\sqrt{b}\)

\(\frac{1}{ab}+abc\ge2\sqrt{c}\)

Nên : \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(\frac{1}{bc}+abc\right)\left(\frac{1}{ac}+abc\right)\left(\frac{1}{ab}+abc\right)\)\(\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8.1=8\) 

Vây Pmin = 8 khi a = b = c = 1

Nguyễn Tuấn Vũ
13 tháng 5 2018 lúc 10:49

Hai ô tô cùng khởi hành 1 lúc đi từ

A đến B dài 240km, vì mỗi giờ

ô tô thứ 1 đi nhanh hơn ô tô thứ 2 là 12km nên nó đến trước ô tô thứ 2 là 1h40'. Tí

nh vận tốc của mỗi ô tô?

Đinh quang hiệp
13 tháng 5 2018 lúc 11:01

áp dụng bđt cosi ta có :

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a\cdot1}\cdot2\sqrt{b\cdot1}\cdot2\sqrt{c\cdot1}\)

\(=2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)

dấu = xảy ra khi a=b=c=1

vậy min P là 8 khi a=b=c=1