a) Xét ΔABE và ΔADC có 

AB=AD(gt)

\(\widehat{DAC}\) chung

AE=AC(gt)

Do đó: ΔABE=ΔADC(c-g-c)

Suy ra: BE=DC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABE=ΔADC(cmt)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABE}+\widehat{DBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{ADC}+\widehat{ODE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\)

Xét ΔOBC và ΔODE có

\(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\)(cmt)

BC=DE

\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\)(ΔACD=ΔAEB)

Do đó: ΔOBC=ΔODE(g-c-g)

c) Ta có: AC=AE(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của CE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MC=ME(M là trung điểm của CE)

nên M nằm trên đường trung trực của CE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của CE(đpcm)

Bạn kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Cô nàng cá tính - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}B,C\in Ax\\D,E\in Ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=AB+BC\\AE=AD+ED\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(AC=AE\)

Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}:Chung\)

\(AC=AE\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta OBC,\Delta ODE\) có :

\(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\) (đối đỉnh)

\(BC=DE\) (gt)

\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\) (do \(\Delta ABE=\Delta ACD-cmt\))

=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g.c.g\right)\)

c) Xét \(\Delta ACM,\Delta AEM\) có :

\(AC=AE\left(cmt\right)\)

\(AM:Chung\)

\(CM=ME\) (M là trung điểm của CE)

=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^{^O}\)

Nên : \(AM\perp CE\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CE\left(cmt\right)\\CM=EM\text{(M là trung điểm của CE)}\end{matrix}\right.\)

Do đó : AM là đường trung trực của CE

=> đpcm

a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

AE = AC (gt)

=> \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)

=> BE = DC (đpcm)

b/ Có: AB + BC = AC

AD + DE = AE

mà AB = AD (gt) ; AC = AE (gt)

=> BC = DE

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CBE}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^o\) (kề bù)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ADC\) )

=> \(\widehat{CBE}=\widehat{EDC}\)

Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta ODE\) có:

\(\widehat{CBE}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)

BC = DE (cmt)

\(\widehat{DCB}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ADC\) )

=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)

c/ Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta AEM\) có:

AM: cạnh chung

AC = AE (gt)

CM = EM (gt)

=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\)

mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^o\)

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^o\)

=> AM _l_ CE

mà CM = EM (gt)

=> AM là đương trung trực của CE (đpcm)

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC