Bài làm

Ta có: MA = MD ( hai tia đối nhau )

          MC =  MB ( hai tia đối nhau )

=> MA + MC = MD + MB

=> MA²+MC²=MD²+MB² ( đpcm )

Vậy MA²+MC²=MD²+MB²

# Chúc bạn học tốt #

Tự vẽ hình

Qua M dựng đường thẳng đường thẳng song song với AD cắt AB tại I , cắt CD tại H

Dựng MK song song với AB cắt BC tại K . HJ song song với MA cắt AD tại J

Tứ giác IJHK là cần tìm

Theo cách dựng ta thấy :

\(\widehat{IMK}=\widehat{IHC}\)  ( 2 góc đồng vị ; MK // CD )

\(\widehat{IHC}=\widehat{ADC}\)  ( 2 góc đồng vị )

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)  ( ABCD - hình thang cân )

\(\widehat{BKM}=\widehat{BCD}\)  ( 2 góc đồng vị )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IHC}=\widehat{BCD}\left(=\widehat{ADC}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IMK}=\widehat{BKM}\)

Do đó : MIBK và MHCK là 2 hình thang cân

\(\Rightarrow\)\(BM=IK\)

\(CM=HK\)

* Hình thang MAJH có MH // AJ và MA // HJ Nên JH = MA

* Hình thang MDJI có IJ // MD và MI // ID

Vậy tứ giác IJHK nội tiếp hình thang cân có các cạnh JH = MA ; IK = MB ; HK = MC ; IJ= MD ( đpcm )

Lời giải:

Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ

Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:

\(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)

Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)

\(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)

\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)

\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)

Ta có đpcm

Mình trả lời luôn câu b hi

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OD}  = 4\overrightarrow {MO} \)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO}  + \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {MO} \)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = 4\overrightarrow {MO} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO}  = 4\overrightarrow {MO} \) (luôn đúng)

(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)

b) ABCD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\)\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AC} \) (đpcm)

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CHO CÁC BẠN MỘT TICK CÁC THÂY CÔ TRONG hOC24 TICK CHO BẠN NÀO NHANH TAY TRẢ LỜI NHẤT XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN