a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)

\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)

hay a+c=-2+4=2

Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)

\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)

hay 4a+c=11

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-6}{2a}=-4\\\left|x_2-x_1\right|=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x^2+6x-c=0\\\sqrt{\left(-6:\dfrac{3}{4}\right)^2-4\cdot\dfrac{-c}{\dfrac{3}{4}}}=4\end{matrix}\right.\)

=>căn 64+16/3c=4

=>16/3c+64=16

=>16/3c=-48

=>c=-9

1: Tọa độ A là:

y=0 và 4x+m-3=0

=>x=(-m+3)/4 và y=0

=>OA=|m-3|/4

Tọa độ B là:

x=0 và y=m-3

=>OB=|m-3|

Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9

=>(m-3)^2/4=18

=>(m-3)^2=72

=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)

2:

PTHĐGĐ là:

x^2-4x-m+3=0

Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0

=>m>-1

(4-x1)(x2-1)=2

=>4x2-4-x1x2+1=2

=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2

=>x2*4-3+m-3=2

=>x2*4=2-m+6=8-m

=>x2=2-1/2m

=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2

x1*x2=-m+3

=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2

=>-m+3-4+1/4m^2=0

=>1/4m^2-m-1=0

=>m^2-4m-4=0

=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)

a: a=-2 nên y=-2x+b

Thay x=2,5 và y=0 vào y=-2x+b, ta được:

\(b-2\cdot2,5=0\)

=>b-5=0

=>b=5

Vậy: y=-2x+5

b: a=3 nên y=3x+b

Thay x=0 và y=-4/3 vào y=3x+b, ta được:

\(b+3\cdot0=-\dfrac{4}{3}\)

=>\(b=-\dfrac{4}{3}\)

Vậy: \(y=3x-\dfrac{4}{3}\)

c: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-4x+3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-4x+b

Thay x=-1 và y=8 vào y=-4x+b, ta được:

\(b-4\cdot\left(-1\right)=8\)

=>b+4=8

=>b=4

vậy: y=-4x+4

d: Thay x=0 và y=4 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=4\)

=>b=4

Vậy: y=ax+4

Thay x=2 và y=3 vào y=ax+4, ta được:

\(a\cdot2+4=3\)

=>2a=3-4=-1

=>\(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(y=-\dfrac{1}{2}x+4\)

e: Thay x=0 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-2\)

=>b=-2

=>y=ax-2

Thay x=1 vào y=-4x+3, ta được:

\(y=-4\cdot1+3=-4+3=-1\)

Thay x=1 và y=-1 vào y=ax-2, ta được:

\(a\cdot1-2=-1\)

=>a-2=-1

=>a=1

Vậy: y=x-2

a: Vì (d) đi qua A(3;-4) và (0;2) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-4\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: vì (d)//y=-4x+4 nên a=-4

Vậy:(d): y=-4x+b

Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:

b+8=0

hay b=-8

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b=3\\-2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Theođề, ta có hệ:

a*0+b=-2 và a+b=0

=>b=-2; a=-b=2

\(\left(d\right)//\left(d_1\right):y=\dfrac{2}{3}x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Ta có: (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

\(\Rightarrow A\left(3;0\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow y_A=ax_A+b\)

\(\Leftrightarrow0=3.\dfrac{2}{3}+b\Leftrightarrow b=-2\)

Vậy \(\left(d\right):y=\dfrac{2}{3}x-2\)