Cho biểu thức : P = \(\dfrac{2a-1}{3a-1}+\dfrac{5-a}{3a+1}\)
a , Tìm giá trị P khi a = -1
b , Tìm giá trị của P khi 10a^2+5a=3
c , Tìm GTNN của biểu thức a = \(\dfrac{3y^2-4y}{1+y^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức P = \(\frac{2a-1}{3a-1}\)+ \(\frac{5-a}{3a+1}\)
a) Tìm giá trị của p khi a=-1
b) Tìm giá trị của P khi 10a2 + 5a =3
Cho biểu thức D=(\(\dfrac{a-1}{3a+\left(a-1\right)^2}\)-\(\dfrac{1-3a+a^2}{a^3-1}\)-\(\dfrac{1}{a-1}\)) : \(\dfrac{a^2+1}{1-a}\)
a) Tìm những giá trị của a để D xác định
b)Rút gọn D
c)Tìm giá trị của a để \(\dfrac{1}{D}\)nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
`a)D` xác định `<=>a-1 ne 0<=>a ne 1`
`b)` Với `a ne 1` có:
`D=([a-1]/[a^2+a+1]-[1-3a+a^2]/[(a-1)(a^2+a+1)]-1/[a-1]).[1-a]/[a^2+1]`
`D=[(a-1)^2-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(a-1)(a^2+a+1)].[-(a-1)]/[a^2+1]`
`D=[a^2-2a+1-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]`
`D=[-a^2-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]=1/[a^2+a+1]`
`c)` Với `a ne 1` có:
`1/D=1/[1/[a^2+a+1]]=a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4`
Vì `(a+1/2)^2 >= 0 AA a ne 1`
`=>(a+1/2)^2+3/4 >= 3/4 AA a ne 1`
Hay `1/D >= 3/4 AA a ne 1=>1/D _[mi n]=3/4`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>a=-1/2` (t/m).
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}\)
Áp dụng bđt Schwarz ta có:
\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2 :
a) \(\dfrac{3a-1}{3a+1}+\dfrac{a-3}{a+3}\)
b) \(\dfrac{10}{3}-\dfrac{3a-1}{4a+12}-\dfrac{7a+2}{6a+18}\)
Cho 2 biểu thức:
A=\(\dfrac{5}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}-\dfrac{15-x}{4-x^2}\) B=\(\dfrac{2x+1}{x^2-4}\)
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x thỏa mãn \(|4x-2|=6\)
b)Rút gọn biểu thức A
c)Tìm x để P=\(\dfrac{2A}{B}>1\)
a)Vì |4x - 2| = 6 <=> 4x - 2 ϵ {6,-6} <=> x ϵ {2,-1}
Thay x = 2, ta có B không tồn tại
Thay x = -1, ta có B = \(\dfrac{1}{3}\)
b)ĐKXĐ:x ≠ 2,-2
Ta có \(A=\dfrac{5}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{10-5x+3x+6}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{16-2x}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{x^2-4}+\dfrac{15-x}{x^2-4}=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)c)Từ câu b, ta có \(A=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)\(\Rightarrow\dfrac{2A}{B}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{2x-2}{x^2-4}}{2x+1}}{x^2-4}=\dfrac{2x-2}{2x+1}< 1\) với mọi x
Do đó không tồn tại x thỏa mãn đề bài
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D =
\(\dfrac{2a^{2^{ }}-10a-1}{a^2-2a-1}+5\)
với a khác 1
Bài 2 :
a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng dfrac{x}{7}-dfrac{1}{2}dfrac{y}{y+1}
b) Cho dfrac{x}{3}dfrac{y}{4} và dfrac{y}{5}dfrac{z}{6}. Tính A dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết rằng
Bleft|7x-5yright|+left|2z-3xright|+left|xy+yz+zx-2000right|
Đọc tiếp
Bài 2 :
a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\)
b) Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính A = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết rằng
\(B=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\)
b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)
Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)
\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)
\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
| 2x - 21 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
| y + 1 | -14 | 14 | -7 | 7 | -2 | 2 | -1 | 1 |
| x | 11 | 10 | loại | loại | 14 | 7 | loại | loại |
| y | -15 | 13 | loại | loại | -3 | 1 | loại | loại |
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\)Bài 1: Rút gọn:
M= (\(\dfrac{2a}{2a+b}\)-\(\dfrac{4a^2}{4a^2+4ab+b^2}\)):(\(\dfrac{2a}{4a^2-b^2}+\dfrac{1}{b-2a}\))
Bài 2: Cho biểu thức:
P=(\(\dfrac{a+6}{3a+9}-\dfrac{1}{a+3}\)):\(\dfrac{a+2}{27a}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn
b) Tính giá trị của P tại a=1
2.
\(P=\left(\dfrac{a+6}{3\left(a+3\right)}-\dfrac{1}{a+3}\right).\dfrac{27a}{a+2}=\left(\dfrac{a+3}{3\left(a+3\right)}\right).\dfrac{27a}{a+2}=\dfrac{27a}{3\left(a+2\right)}=\dfrac{9a}{a+2}\)
ĐKXĐ là :
\(a\ne0;-3;-2\)
Vs a = 1 ta có:
=> P=3
1.
\(M=\left(\dfrac{2a}{2a+b}-\dfrac{4a^2}{\left(2a+b\right)^2}\right):\left(\dfrac{2a}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}-\dfrac{1}{2a-b}\right)=\left(\dfrac{4a^2+2ab-4a^2}{\left(2a+b\right)^2}\right).\left(\dfrac{\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)}{b}\right)=\dfrac{2a.\left(2a-b\right)}{\left(2a+b\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai biểu thức A= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)và B= \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
a) Tính giá trị của A khi x= 4-\(2\sqrt{3}\)
b) Tìm x để A>0
c) Rút gọn B
d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A: B nguyên
