a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

\(1,3n+7=3n+3+4=3\left(n+1\right)+4⋮\left(n+1\right)\\ =>n+1\inƯ\left(4\right)\\ Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\\ TH1,n+1=1\\ =>n=0\\ TH2,n+1=-1\\ =>n=-2\\ TH3,n+1=2\\ =>n=1\\ TH3,n+1=-2\\ =>n=-3\\ TH4,n+1=4\\ =>n=3\\ TH5,n+1=-4\\ =>n=-5\)

a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

a) 3n + 2 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\) 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\) 3(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\) 5 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow\) n - 1 \(\in\) Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {0; 2; -4; 6}

b) 3n + 24 chia hết cho n - 4

\(\Rightarrow\) 3n - 12 + 36 chia hết cho n - 4

\(\Rightarrow\) 3(n - 4) + 36 chia hết cho n - 4

\(\Rightarrow\) 36 chia hết cho n - 4

\(\Rightarrow\) n - 4 \(\in\) Ư(36) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -9; 9; -12; 12; -18; 18; -36; 36}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {-3; 5; 4; 6; -1; 7; 0; 8; -2; 10; -5; 13; -8; 16; -14; 22; -32; 40}

c) 3n + 5 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow\) 3n + 3 + 2 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow\) 3(n + 1) + 2 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow\) 2 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-1; 1; -2; 2}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {0; 2; -1; 3}

a) 3n + 2 chia hết cho n - 1

3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1

3(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1

5 chia hết cho n - 1

n - 1 Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}

n {0; 2; -4; 6}

b) 3n + 24 chia hết cho n - 4

3n - 12 + 36 chia hết cho n - 4

3(n - 4) + 36 chia hết cho n - 4

36 chia hết cho n - 4

n - 4 Ư(36) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -9; 9; -12; 12; -18; 18; -36; 36}

n {-3; 5; 4; 6; -1; 7; 0; 8; -2; 10; -5; 13; -8; 16; -14; 22; -32; 40}

c) 3n + 5 chia hết cho n + 1

3n + 3 + 2 chia hết cho n + 1

3(n + 1) + 2 chia hết cho n + 1

2 chia hết cho n + 1

n + 1 Ư(2) = {-1; 1; -2; 2}

n {0; 2; -1; 3}

lên dky kênh zicky1st ấy là có hết

\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)

\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)

\(=5n^2+5n+10\)

\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)

Bài 3: 

=>-3<x<2