`{(2\sqrt{5x-1}-5/[|y+3|]=-1),(3\sqrt{5x-1}+7/[|y+3|]=13):}`     `ĐK: x >= 1/5;y ne -3`

Đặt `\sqrt{5x-1}=a;1/[|y+3|]=b` khi đó ta có:

    `{(2a-5b=-1),(3a+7b=13):}`

`<=>{(6a-15b=-3),(6a+14b=26):}`

`<=>{(29b=29),(2a-5b=-1):}`

`<=>{(b=1),(2a-5.1=-1):}`

`<=>{(a=2),(b=1):}`

  `=>{(\sqrt{5x-1}=2),(1/[|y+3|]=1):}`

`<=>{(5x-1=2),([(y+3=1),(y+3=-1):}):}`

`<=>{(x=3/5),([(y=-2),(y=-4):}):}`     (t/m)

a) Đặt \(a=\sqrt[3]{1+\sqrt{x}};b=\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=2\) kết hợp với đề bài

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=2\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

................

b và c tương tự

1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{5}$

PT $\Leftrightarrow 5x+3=3-\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}$

2. ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{7}$ 

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)=4$

$\Leftrightarrow x-49=4$

$\Leftrightarrow x=53$ (thỏa mãn)

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{-1}{3}\)

Bình phương hai vế:

\(\left(\sqrt{5x+7}-\sqrt{x+3}\right)^2=\left(\sqrt{3x+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow6x+10-2\sqrt{\left(5x+7\right)\left(x+3\right)}=3x+1\)

\(\Leftrightarrow3x+9-2\sqrt{\left(5x+7\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+3\right)-2\sqrt{\left(5x+7\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(3\sqrt{x+3}-2\sqrt{5x+7}\right)=0\)

+) \(\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x=-3\left(ktmđk\right)\)

+) \(3\sqrt{x+3}=2\sqrt{5x+7}\)

Bình phương hai vế: \(9\left(x+3\right)=4\left(5x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow9x+27=20x+28\Leftrightarrow-11x=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{11}\)(ktm)

Vậy phương trình vô nghiệm

Nghiệm \(\frac{-1}{11}\)thỏa mãn nha, mk nhầm

\(-\frac{1}{11}\left(KTM\right)\)

\(\dfrac{\sqrt{5x+7}}{\sqrt{x+3}}=4\left(x\ge-\dfrac{7}{5};x\ne-3\right)\)

\(< =>\sqrt{5x+7}=4\sqrt{x+3}\)

\(< =>5x+7=16\left(x+3\right)\)

`<=>5x+7=16x+48`

`<=>5x-16x=48-7`

`<=>-11x=41`

`<=>x=-41/11(ktm)`

Vậy pt vô nghiệm

\(\dfrac{\sqrt{5x+7}}{\sqrt{x+3}}=4\) ĐK: \(x\ge-\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{5x+7}=4\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x+7\right)^2}=4^2\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow5x+7=16\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow5x+7=16x+48\)

\(\Leftrightarrow16x-5x=7-48\)

\(\Leftrightarrow11x=-41\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{41}{11}\) (loại)

Vậy \(S=\varnothing\).

a: Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+3}=8\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+2-64=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-61=0\)

\(\Delta=4^2-4\cdot4\cdot\left(-61\right)=992\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-4\sqrt{62}}{8}=\dfrac{-1-\sqrt{62}}{2}\\x_2=\dfrac{-4+4\sqrt{62}}{8}=\dfrac{-1+\sqrt{62}}{2}\end{matrix}\right.\)

`Answer:`

ĐK: `x^3-1>=0`

`<=>(x-1)(x^2+x+1)>0`

`<=>x>=1`

PT tương đương: `2.(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x^2+x+1)(x-1)}`

Đặt `a=\sqrt{x^2+x+1}<=>a^2=x^2+x+1;b=\sqrt{x-1}<=>b^2=x-1`

PT tương đương: `2a^2+3b^2=7ab`

`<=>2a^2-7ab+3b^2=0`

`<=>2a^2-ab-6ab+3b^2=0`

`<=>a(2a-b)-3b(2a-1)=0`

`<=>(2a-b)(a-3b)=0`

`<=>2a=b` hoặc `a=3b`

Với `2a=b:`

`2\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>4(x^2+x+1)=9(x-1)`

`<=>4x^2-5x+13=0`

`\Delta=5^2-4.4.13<0`

Vậy phương trình vô  nghiệm.

Với `a=3b:`

`\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>x^2+x+1=9(x-1)`

`<=>x^2-8x+10=0`

`\Delta'=4^2-10=6`

`<=>x=4+-\sqrt{6}`

Vậy phương trình cố  nghiệm là `x=4+-\sqrt{6}`

`

1.   3x( x - 2 ) - ( x - 2 ) = 0

<=> ( x-2).(3x-1)  = 0 => x = 2 hoặc x = \(\dfrac{1}{3}\)

2.    x( x-1 ) ( x² + x + 1 ) - 4( x - 1 )

<=> ( x - 1 ).( x (x^2 + x + 1 ) - 4 ) = 0

(phần này tui giải được x = 1 thôi còn bên kia giải ko ra nha )

3 \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(1. 3x^2 - 7x +2=0\)

=>\(Δ=(-7)^2 - 4.3.2\)

        \(= 49-24 = 25\)

Vì 25>0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7+5}{6}=2\)

\(x_2\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7-5}{6}=\dfrac{1}{3}\)