Chứng minh rằng hai số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau (trình bày rõ ràng nhé)
Chứng minh rằng: hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
Ghi giúp mình cách giải với trình bày lun nha
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3; ƯCLN(2k+1;2k+3)
ta có : 2k+1 chia hết cho d
2k+3 chia hết cho d
-> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d
-> 2k+3-2k-1 chia hết cho d
-> 2 chia hết cho d
vậy d thuộc Ư(2)={ 1;2 }
vì 2k+1 và 2k+3 là 2 số lẻ liên tiếp nên d không thể bằng 2
-> d=1
vậy 2k+1;2k+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Chứng minh rằng :
a) Hai số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
b) Hai số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
c) 2n+5 và 3n+7 là nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng :
a) Hai số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
b) Hai số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
c) 2n+5 và 3n+7 là nguyên tố cùng nhau
tớ chỉ làm mẫu 1 câu thôi nhé, lười lắm
gọi 1 số là a, số kia là a+1
gọi ước chung lỡn nhất của 2 số đó là d
=> a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> a+1-a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
d thuộc ước của 1 , d=1
=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau, ok?
Hãy chứng minh 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau.
( Giải thích rõ ràng, ai trả lời nhanh và đúng nhất mk sẽ tick nhé!!! )
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1.Gọi d thuộc Ư(n;n+1)
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
Vì 2 số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho nhau
Gọi 2 số đó là n và n+1
Gọi ƯCLN(n; n+1) = d
=> n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n; n+1) = 1
=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau
=> 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
Chứng minh rằng:
a, Hai số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
c, 2n+1 và 3n+1 với n ∈ N là hai số nguyên tố cùng nhau
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
Chứng minh rằng:
a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
c) 2n + 1 và 3n + 1 với n ∈ N là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng :
a) Hai số tự nhiên liên tiếp bất kì nguyên tố cùng nhau
b) Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bất kì nguyên tố cùng nhau
chứng minh rằng
a) hai số lẻ liên tiếp
b) 2N+5 VÀ 3n+7
Chứng minh rằng:
a) Hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nha.
b) Hai số tự nhiên liên tiếp lẻ nguyên tố cùng nhau
Cho p, q là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp với p < q, biết p + q = 2m. Chứng tỏ rằng m là hợp số.
Trình bày rõ cách giải nhé >w< Càng chi tiết càng tốt
Do p; q là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp nên giả sử p = 2.k + 1; q = 2.k + 3 (k ϵ N)
Ta có: p + q = 2m
=> 2.k + 1 + 2.k + 3 = 2m
=> 4.k + 4 = 2m
=> 2.k + 2 = m
=> 2.(k + 1) = m
\(\Rightarrow m⋮2\)
Mà 1 < 2 < m => m là hợp số (đpcm)
mình cần gấp lắm, các bạn cố gắng giúp mình nhé:
chứng minh rằng 2 số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số lẻ liên tiếp có dạng 2k+1 ; 2k+3 ( k thuộc N )
Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d
=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d
=> 2k+3 - 2k - 1 chia hết cho d hay 2 chia hết cho d
Mà 2k+1 lẻ => d lẻ => d = 1
=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1
=> 2k+1 và 2k+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> ĐPCM
k mk nha
Gọi 2 số đó là 2k-1;2k+1\(\left(k\in N\right)\)
Giả sử (2k-1;2k+1)=d\(\left(d\in N\right)\)
Có 2k-1;2k+1 lẻ nên d lẻ
Từ điều giả sử ta có
\(\hept{\begin{cases}2k-1⋮d\\2k+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2k+1\right)-\left(2k-1\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
mà d lẻ nên d=1
suy ra đpcm