Cho tam giac ABC(góc BAC=90 độ), MA=MD, MB=MC, MK vuông góc với AC, MN vuông góc với AB, E là giao điểm của AM và NK . A) nhỏ Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DCM nếu AB bằng 6 cm thì được bằng bao nhiêu.B) tính góc BDC. C) cmME=1/2NK
Cho tam giác ABC vuông tại A M là trung điểm của BC MD làm tia đối của MA AB bằng 3,5 cm MH vuông góc với AC m vuông góc với AB K là giao điểm của AM và HI chứng minh MK bằng 1/2 HI
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a/ Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM
b/ Chứng minh AB//DC
c/ Chứng minh AM vuông góc BC
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC bằng 36 độ
Làm ơn giải giùm hộ với ạ, đang cần gấp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM và AB///DC
b) Kẻ BE vuông góc với AM( E thuộc AM ), CF vuông góc với DM( F thuộc DM ). Chứng minh: M là trung điểm của EF
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
=>EM=FM
=>M là trung điểm của EF
Cho tam giá ABC, góc BAC bằng 90 độ. M là trung điểm của BC
a) biết góc ABC bằng 2 góc ACB; góc ABC
b) trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM bằng MA. Chứng minh tam giác ACM bằng tam giác DBM
c) chứng minh BD vuông góc với AB
a, Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow3\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=30^0\\\widehat{ABC}=60^0\end{matrix}\right.\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ACM=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)
c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\left(\Delta ACM=\Delta DBM\right)\\AB.chung\\BC=AD\left(=2AM\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.c.c\right)\)
Do đó \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\)
Vậy ...
Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC Vẽ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia ma lấy điểm E sao cho ma = MD chứng minh
a, AB = CD và AB song song C
b, dựng phía ngoài tam giác ABC hai tam giác vuông cân tại A là tam giác BAE và tam giác CAF. Chứng minh AC = BF và AC vuông góc với BF
c, chứng minh AM bằng 1/2 EF
d, kẻ đường cao ah h của tam giác ABC Chứng minh đường thẳng a đi qua trung điểm I của EF
e, chứng minh đường thẳng AM vuông góc với EF
Cho tam giác ABC nhọn gọi M là Trung điểm BC, D thuộc tia đôi MA: MA bằng MD. Chứng minh: tam giác ABM bằng tam giác DCM. Chứng minh DC song song với AB . Kẻ Dx vuông góc với BC tại H. K thuộc tia Dx: HK bằng HD chứng minh : MK bằng DK và AK vuông góc với DK
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 90 độ kẻ BD vuông góc với AC kẻ CF vuông góc với AB gọi k là giao điểm của BD và CE Chứng minh rằng a tam giác bce = tam giác cbd B tam giác bek = tam giác cdk là phân giác của góc Bac D ba điểm aki thẳng hàng với I là trung điểm của BC
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
góc EBC=góc DCB
=>ΔEBC=ΔDCB
b: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có
EB=DC
góc KBE=góc KCD
=>ΔKEB=ΔKDC
c: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔADK vuông tại D có
AK chung
KE=KD
=>ΔAEK=ΔADK
=>góc EAK=góc DAK
=>AK là phân giác của góc BAC
d: ΔABC cân tại A có AK là phân giác
nên AK là trung trực của BC
=>A,K,I thẳng hàng