2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

Bài 45 :

a ) Theo bài ra ta có :

a = 9.k + 6

a = 3.3.k + 3.2

\(\Rightarrow a⋮3\)

b ) Theo bài ra ta có :

a = 12.k + 9 

a = 3.4.k + 3.3

\(\Rightarrow a⋮3\)

Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)

c ) Ta thấy :

30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111

= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3

\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)

Bài 46 :

a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1 
tích của chúng là 
n(n+1) 
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn) 
tích của chúng là 
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là 
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn 

Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2

b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn 

Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn thì :

n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2 

c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 

Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7

Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2 

Vậy n² + n + 1 không chia hết cho 2 

a)Nếu n=2k(kEN)

thì n²+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n²+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEN thì n²+n+1 ko chia hết cho 2

b)n(n+1)(5n+1)=(n²+n)(5n+1)=5n³+n²+5n²+n

Nếu n=2k(kEN )

thì n(n+1)(5n+1)=10k³+2k²+10k²+2k(chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)³+(2k+1)+5(2k+1)²+2k+1=...................................

tương tự, n=3k;3k+1;3k+2

mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung

a) Vì ( n+6 ) (n+7) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=> (n+6)(n+7) chia hết cho 2

b) n^2 + n + 3 = n(n+1) +3

 Vì  n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2

mà 3 ko chia hết cho 2

=> n(n+1) +3 ko chia hết cho 2

=>n^2 + n  ko chia hết cho 2

a.Ta có: n+6 và n+7 là hai số tự nhiên liên tiếp

=> n+6 hoặc n+7 chia hết cho2

=>A chia hết cho 2

b.Ta có : B=n²+n+3

=>B= n(n+1)+3

tương tự với A ta có n(n+1) chia hết cho2 

=>B=n(n+1)+2+1

Mà n(n+1) và 2 chia hết cho 2 =>B lẻ 

=>B không chia hết cho 2

a) Có: n + 6; n + 7 là hai số tự nhiên liên tiếp mà tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

=> ( n + 6 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2

b) Có: \(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

vì n , n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp 

=> n ( n + 1 ) chia hết cho 2

mà 3 không chia hết cho 2

=> n ( n+1) + 3 không chia hết cho 2

=> n^2 + n + 3 không chia hết cho 2.

thank you

Bài 1 : 

Ta có : 3a + 3b và a + 2b đều chia hết cho 3

=> ( 3a + 3b ) - ( a + 2b ) chia hết cho 3

=> 2a + b chia hết cho 3 ( đpcm )

Bài 2 : 

Mình có sách có bài này nhưng mà chưa học nên cũng không hiểu . Nếu bạn cần thì cứ nói với mình mình sẽ giúp

hayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

bài 2 

a, ta có 2 TH:

   +)n là số chẵn =>n+10 chia hết cho 2

   +)n là số lẻ =>n+15 chia hết cho 2

Giúp với

Chứng tỏ rằng 3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9 chia hết cho 4 không tính nhân ra rồi chia nha