5^2016 + 5^2015 + 5^2014 = 5^2014 ( 5^2 + 5 + 1) = 5^2014 . ( 25 + 5 + 1) = 5^2014 . 3 1 chia hết cho 31

5²⁰¹⁶ +5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴

=5²⁰¹⁴.5²+5²⁰¹⁴.5+5²⁰¹⁴.1

=5²⁰¹⁴.(5²+5+1)

=5²⁰¹⁴.31

=>5²⁰¹⁶ +5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴ chia hết cho 31

sao lúc nào trieu dang trước thang Tran sau mà thang Tran cũng được li-ke hết vậy

Ta có A = \(1+5+5^2+...+5^{2015}\)

=> 5A = \(5+5^2+5^3+...+5^{2016}\)

=> 5A - A =  \(5+5^2+5^3+...+5^{2016}-1-5-5^2-...-5^{2015}\)

=> 4A = \(5^{2016}-1\)

=> A = \(\left(5^{2016}-1\right):4\)

=> A chia hết cho 31

5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴=5²⁰¹⁴(5²+5+1)=5²⁰¹⁴.31 chia hết cho 31

=>đpcm

a )  

Ta có : 

\(5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}\)

\(=5^{2015}\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2015}.31⋮31\left(đpcm\right)\)

b ) 

Số lượng số dãy số trên là : 

\(\left(101-0\right):1+1=102\)( số )

Do \(102⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 

\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)

\(5^{2016}+5^{2015}+5^{2014}\)

\(=5^{2013}.\left(5^3+5^2+5\right)\)

\(=5^{2013}.155\)

\(=5^{2013}.31.5\) chia hết cho 31

\(5^{2016}+5^{2015}+5^{2014}\)

\(=5^{2014}\times\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2014}\times31\)

Vậy \(5^{2016}+5^{2015}+5^{2014}\) chia hết cho 31

a, 5^2016+5^2015+5^2014=5^2014x(5^2+5+1)=5^2014x 31=> chia hết cho 31

b, 1+7+7^2+7^3+...7^101= (1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^100+7^101)=1x(1+7)+7^2x(1+7)+...+7^100x(1+7)=1x8+7^2x8+...+7^100x8

                                        =8x(1+7^2+...7^100)=>chia hết cho 8

c,4^39+4^40+4^41=4^38x4+4^38x4^2+4^38x4^3=4^38x(4+16+64)=4^38x84=> chia hết cho 28

a/ 5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴=5²⁰¹⁴(5²+5+1)=31.5²⁰¹⁴  => Chia hết cho 31

b/ 1+7+7²+7³+...+7¹⁰¹  Có tổng 101+1=102 số hạng. Nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được 51 nhóm như sau:

(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)=(1+7)+7²(1+7)+...+7¹⁰⁰(1+7)

= (1+7)(1+7²+...+7¹⁰⁰)=8.(1+7²+...+7¹⁰⁰)  => Chia hết cho 8

c/ 4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁹(1+4+4²)=4³⁹.21=4³⁸.4.7.3=3.4³⁸.28

=> Chia hết cho  28

a/ 5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴=5²⁰¹⁴(5²+5+1)=31.5²⁰¹⁴  => Chia hết cho 31

b/ 1+7+7²+7³+...+7¹⁰¹  Có tổng 101+1=102 số hạng. Nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được 51 nhóm như sau:

(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)=(1+7)+7²(1+7)+...+7¹⁰⁰(1+7)

= (1+7)(1+7²+...+7¹⁰⁰)=8.(1+7²+...+7¹⁰⁰)  => Chia hết cho 8

c/ 4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁹(1+4+4²)=4³⁹.21=4³⁸.4.7.3=3.4³⁸.28

=> Chia hết cho  28

5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁶ + 5²⁰¹⁵ = 5²⁰¹⁵ x ( 5² + 5 + 1) = 5²⁰¹⁵ x (25 + 6) = 5²⁰¹⁵ x 31

Vậy 5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁶ + 5²⁰¹⁵ chia hết cho 31.

Ta có:  \(5^3\equiv1\left(mod31\right)\)

=> \(\left(5^3\right)^{671}\equiv1\left(mod31\right)\)

=> \(\begin{cases}\left(5^3\right)^{671}\cdot5^2\equiv25\left(mod31\right)\equiv25\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\equiv5^3\left(mod31\right)\equiv1\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\cdot5\equiv5^4\left(mod31\right)\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}5^{2015}\equiv25\left(mod31\right)\\5^{2016}\equiv1\left(mod31\right)\\5^{2017}\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)

=> \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}\equiv25+5+1\left(mod31\right)\equiv0\left(mod31\right)\)

Vậy \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}⋮31\left(đpcm\right)\)

5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁵

5^2015.(5^2+5+1)

5^2015.31 chia hết cho 31 

=> Tổng trên chia hết cho 31