Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo với nhau một góc có bao nhiêu độ
Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo với nhau một góc bằng ?
Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía vuông góc với nhau.
Vẽ đường thẳng a//b vẽ c cắt a,b tại lần lượt hai điểm A, B( bạn tự vẽ hình ra nhé)
Vì a//b nên ta có:
aAB + bBc = 180 độ ( hai góc trong cùng phía)
Lại có:
Tia phân giác của aAb = 1/2 aAb
Tia phân giác của bBc = 1/2 bBc
=>1/2 aAb +1/2 bBc =1/2(aAb + bBc)
= 1/2 . 180độ
= 90 độ
Vì góc tạo bởi hai tia phân giác của cặp óc trong cùng phía bằng 90 độ nên chúng vuông góc với nhau
Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau
chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau
ta có: a//b => \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\)
\(\widehat{A}_1+\widehat{B}_1=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\widehat{O}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> AO_|_BO tại O
Nếu hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía tạo với nhau một góc bằng ?
Chứng minh nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau
Giải
Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F
Ta có: (widehat {BEF} + widehat {EFD} = 180^circ ) (hai góc trong cùng phía)
(eqalign{
& widehat {{E_1}} = {1 over 2}widehat {{ m{BEF}}}left( {gt} ight) cr
& widehat {{F_1}} = {1 over 2}widehat {EFD}left( {gt} ight) cr} )
( Rightarrow widehat {{E_1}} + widehat {{F_1}} = {1 over 2}left( {widehat {{ m{BEF}}} + widehat {EFD}} ight) = 90^circ )
Trong ∆EKF, ta có:
(widehat {EKF} = 180^circ – left( {widehat {{E_1} + widehat {{F_1}}}} ight) = 180^circ – 90^circ = 90^circ )
Vậy (EK ot FK).
Hai đường thẳng song song nhau và có một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó sẽ tạo ra ít nhất 1 cặp góc so le trong bằng nhau.
Ta có: Hai tia phân giác của 2 góc so le trong đó.
=> Hai góc tạo thành bởi hai tia phân giác bằng nhau.
=> Hai góc đó là hai góc đồng vị bằng nhau.
=> ĐPCM
Nếu hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía tạo với nhau một góc bằng
Nếu hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía tạo với nhau một góc bằng
Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của các cặp góc trong cùng phía vuông goác với nhau.
Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F
Ta có: ∠BEF + ∠EFD = 180o (hai góc trong cùng phía)
+) Do EK là tia phân giác của góc ∠ BEF nên:
∠E1 = 1/2 .∠ (BEF) (1)
+) Do FK là tia phân giác của góc EFD nên :
∠F1 = 1/2 .∠EFD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
∠E1 +∠F1 =1/2 .(∠BEF + ∠EFD ) = 1/2 . 180º = 90º ( ∠BEF + ∠EFD = 180º hai góc trong cùng phía)
Trong ΔEKF,ta có:
∠EKF = 180o-(∠E1 + ∠F1) = 180o-90o=90o
Vậy EK ⊥FK