Do 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸3\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[3\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải tồn tại 1 số chia hết cho 3.

 Tương tự, một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸4\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[4\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải có 1 số chia hết cho 4.

 Từ 2 điều trên, kết hợp với \(\left(4,3\right)=1\), thu được \(xy⋮3.4=12\). Ta có đpcm.

a/

\(x+6y⋮17\Rightarrow5\left(x+6y\right)=5x+30y⋮17\)

\(5x+47y=\left(5x+30y\right)+17y\)

\(5x+30y⋮17\left(cmt\right);17y⋮17\Rightarrow5x+47y⋮17\)

b/

\(3x+16y⋮5\Rightarrow2\left(3x+16y\right)=6x+32y=\left(5x+30y\right)+\left(x+2y\right)⋮5\)

Mà \(5x+30y⋮5\Rightarrow x+2y⋮5\)

Dễ mak bạn

1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

X^2 phải chia hết cho 3 y^2 cx chia hết cho 3

Nên x,y chia hết cho 3

Bài này dễ anh giải đc

Làm ny anh nha?

Ta có:

số chính phương chia 3 dư 1 hoặc dư 0

mà: x²+y² chia hết cho 3

nên x² và y² đồng thời chia hết cho 3

Mặt khác; 3 là số nguyên tố nên

x chia hết cho 3 và  y chia hết cho 3

Vậy x chia hết cho 3, y chia hết cho 3 với x²+y² chia hết cho 3

giả sử phản chứng rằng x ko chia hết cho 3

ta có : \(x^2\equiv1\) ( mod 3 )  \(\Rightarrow y^2\equiv2\)( mod 3 )

          \(y^2\equiv0\) ( mod 3 )  ,còn nếu y ko chia hết cho 3 thì \(y^2\equiv1\) 9 ( mod 3 )

vậy x chia hết cho 3 . Chứng minh tượng tự thì y cũng chia hết cho 3

\(ax+by+cz\\ =x\left(x^2-yz\right)+y\left(y^2-xz\right)+z\left(z^2-xy\right)\\ =x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

Lại có \(a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\)

Vậy ta được đpcm

nếu x chia 3 dư 1 hoặc dư 2 ,y chia 3 dư 1 hoặc dư => \(x^2\)chia 3 dư 1, y² chia 3 dư 1=> x²+y² chia 3 dư 2=> không thỏa mãn

nếu x chia hết cho 3, y chia hết cho 3=> x²chia hết cho 3, y²chia hết cho 3=>x²+y² chia hết cho 3 

=> x²+y² chia hết cho 3 <=> x chia hết cho 3, y chia hết cho 3=> đpcm