Cm: 3 mệnh đề sau ko đồng thời xảy ra
/a/>/b-c+d/
/b/>/a-c+d/
/c/>/a-b+d/
/d/>/a-b+c/
Chú thích: /.../ là trị tuyệt đối
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d thuộc R. Cm: các bất sau ko đồng thời xảy ra:
/a/>/b-c+d/
/b/>/a-c+d/
/c/>/a-b+d/
/d/>/a-b+c/
Chú thích: /.../ là trị tuyệt đối. Giải jup mik zs
Cho các số nguyên a,b,c,d và a+b+c+d=0.CMR giá trị tuyệt đối của các số ab-cd,ac-bd,ad-bc ko đồng thời là các số nguyên tố
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn
a
b
c
d
và các mệnh đề sau:(I)
(
a
;
b
)
∩
(
c
;
d
)
∅
(II)
(
a
;
c
]
∩
[
b
;
d
)
(
b
;
c
)
(III)
(
a
;
c
]
∪
(
b
;
d
]
(
a...
Đọc tiếp
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn a < b < c < d và các mệnh đề sau:
(I) ( a ; b ) ∩ ( c ; d ) = ∅
(II) ( a ; c ] ∩ [ b ; d ) = ( b ; c )
(III) ( a ; c ] ∪ ( b ; d ] = ( a ; d ]
(IV) ( − ∞ ; b ) \ ( a ; d ) = ( − ∞ ; a ]
(V) ( b ; d ) \ ( a ; c ) = ( c ; d )
(VI) ( a ; d ) \ ( b ; c ) = ( a ; b ] ∪ [ c ; d )
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Các mệnh đề đúng là (I), (III), (IV), (VI).
Đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A (a; c) ∩ (b; d) = (b; c).
B (a; c) ∩ [b; d) = [b; c].
C (a; c) ∩ [b; d) = [b; c].
D (a; c) ∪ (b; d) = (b; c).
2.cho a,b,c,d là các số nguyên chứng minh :
tổng giá trị tuyệt đối của a-b cộng giá trị tuyệt đối của b-c cộng giá trị tuyệt đối của c-d cộng giá trị tuyệt đối của d-a là 1 số chẵn
Cho 4 số dương a,b,c,d .
Chứng minh không thể đồng thời xảy ra các bđt sau :
1. a+b<c+d
2. (a+b)(c+d) < ab+cd
3. (a+b)cd < (c+d)ab
Giả sử cả ba bđt đều đúng
Ta có a+b<c+da+b<c+d và ab+cd>(a+b)(c+d)ab+cd>(a+b)(c+d)
→ab+cd>(a+b)2≥4ab→ab+cd>(a+b)2≥4ab (BĐT Cauchy)
→cd≥3ab→cd≥3ab (1)(1)
-------
Ta có (a+b)cd<(c+d)ab(a+b)cd<(c+d)ab và (c+d)(a+b)<ab+cd(c+d)(a+b)<ab+cd
→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab
Mà (a+b)2.cd≥4abcd(a+b)2.cd≥4abcd (BĐT Cauchy)
→(ab+cd)ab>4abcd→(ab+cd)ab>4abcd
→ab>3cd→ab>3cd (2)(2)
(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:Mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,da,b,c,d dương
→đpcmGiả sử cả ba bđt đều đúng
Ta có a+b<c+da+b<c+d và ab+cd>(a+b)(c+d)ab+cd>(a+b)(c+d)
→ab+cd>(a+b)2≥4ab→ab+cd>(a+b)2≥4ab (BĐT Cauchy)
→cd≥3ab→cd≥3ab (1)(1)
-------
Ta có (a+b)cd<(c+d)ab(a+b)cd<(c+d)ab và (c+d)(a+b)<ab+cd(c+d)(a+b)<ab+cd
→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab
Mà (a+b)2.cd≥4abcd(a+b)2.cd≥4abcd (BĐT Cauchy)
→(ab+cd)ab>4abcd→(ab+cd)ab>4abcd
→ab>3cd→ab>3cd (2)(2)
(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:Mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,da,b,c,d dương
→đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Giải :
Giải sử cả ba BĐT đều đúng
Ta có : a + b < c + d và ab + cd > ( a + b )( c + d )
=> ab + cd > ( a + b )2 ≥ 4ab ( BĐT Cauchy )
=> cd ≥ 3ab (1)
Ta có : ( a + b )cd < ( c + d )ab và ( c + d )( a + b ) < ab + cd
=> ( a + b )2 .cd < ( c + d )( a + b )ab < ( ab + cd )ab
Mà ( a + b )2 .cd ≥ 4abcd ( BĐT Cauchy )
=> ( ab + cd )ab > 4abcd
=> ab > 3cd (2)
Từ (1) và (2) => ab + cd > 4( ab + cd ) => ab + cd < 0 mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,d
=> Không thể đồng thời xảy ra cả ba BĐT trên ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các số nguyên a,b,c,d sao cho [a-b]+ [b-c]+ [c-d]+ [d-a]=2015( [] là giá trị tuyệt đối)
Cho a, b, c ∈ R, a < b < c. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. (-∞; c) ∪ (a; +∞) = R
B. (-∞; b) ∩ (a; c) = (a; b)
C. (a; +∞) \ (a; c) = (c; +∞)
D. (a; b] ∪ (b; c) = (a; c)
Cho a, b, c ∈ R, a < b < c. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. (a; b) ∪ (b; c) = (a; c)
B. (a; b) ∩ (b; c) = ∅
C. (a; c) \ (a; b) = (b; c)
D. (a; b) ∩ (b; c) = {b}