Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
G = 5x2 + 8xy + 5y2 - 2x + 2y
Mong nhận được sự giúp đỡ từ các bạn!!! Cảm mơn!!!
Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 5x2 +8xy + 5y2 – 2x + 2y
dg bận nên mk ghi kq thôi từ kq bn suy ra hạng tử r` pt nhé
Min=-2 khi (x,y)=(1,-1)
cho các số x,y thoả mãn đẳng thức 5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0
Tính giá trị của biểu thức M=(x+y)2015+(x-2)2016+(y+1)2017
Mọi người giúp nhóc em với ạ
\(5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0\)
(=) \((4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x +1) + (y^2 + 2y +1) = 0 \)
(=) \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)
Ta có \(\begin{cases} 4(x+y)^2 ≥ 0 \\ (x-1)^2 ≥ 0 \\ (y+1)^2 ≥ 0 \end{cases} \)
=> \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 ≥ 0 \)
Vậy để \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)
(=) \(\begin{cases} 4(x+y)^2 = 0 \\ (x-1)^2 = 0 \\ (y+1)^2 = 0 \end{cases} \)
(=) \(\begin{cases} x = -y \\ x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)
(=) \(\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)
Vậy \(M=(x+y)^{2015}+(x-2)^{2016}+(y+1)^{2017} M=(1-1)^{2015} + (1-2)^{2016} + (-1+1)^{2017} M=0^{2015} + (-1)^{2016} +0^{2017} M= 1 \)Vậy M = 1
Bài 4:Cho các số x,y thoả mãn đẳng thức 5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0
Tính giá trị của biểu thức:M=(x+y)2019 + (x-2)2020 + (y+1)2021
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
A= x2+5y2-4xy-2y+2x+2010
Mn giúp mik nhé! mik cần luôn
\(A=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)+2008\\ A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\ge2008\\ A_{min}=2008\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x\(^2\)+2y\(^2\)+2xy-6x-8y+2022
Mong mọi người giúp đỡ ạ
Cho số s.y thỏa mãn đẳng thức: 5x2+5x2+8xy-2x+2y+2=0. tính giá trị của biểu thức M=(x-y)2023-(x-2)2024+(y+1)2023.
Sửa đề: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(M=\left(x-y\right)^{2023}-\left(x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{2023}\)
\(=\left(1+1\right)^{2023}-\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2023}\)
\(=2^{2023}-1\)
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 5y2 + 4xy – 2y - 3
A = x^2 + 5y^2 + 4xy - 2y - 3
= x^2 + 4xy + 4y^2 + y^2 - 2y + 1 - 4
= ( x + 2y )^2 + ( y - 1 )^2 - 4 >= -4
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1 ; x = -2
Vậy GTNN A là -4 khi x = -2 ; y = 1
Ta có: \(A=x^2+5y^2+4xy-2y-3\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)-4\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2-4\ge-4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(\text{E = 5x^2 + 8xy + 5y^2 – 2x + 2y }\)
\(E=5x^2+8xy+5y^2-2x+2y\)
\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2\)
\(=4\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2\)
\(=4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\ge-2\) có GTNN là - 2
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\)
Vậy \(E_{min}=-2\) tại \(x=1;y=-1\)
a) Cho x – y = 3 tìm giá trị của biểu thức: B = |x – 6| + |y + 1|
b) Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = |2x + 1| + |2y + 1|
c) Cho 2x + y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = |2x + 3| + |y + 2| + 2
Giúp mình với chiều nay mình phải nộp rồi. Cảm ơn các bạn!
Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),
a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).
Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)
\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)
\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)
Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)
\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)
\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)
Các câu khác tương tự nhé em !
Làm nốt câu c
Bài giải
c, Ta có :
\(D=\left|2x+3\right|+\left|y+2\right|+2\ge\left|2x+3+y+2\right|+2=\left|3+3+2\right|+2=8+2=10\)
Dấu " = " xảy ra khi \(2x+y=3\)
Vậy \(\text{Khi }2x+y=3\text{ }Min_D=10\)