Giải thích các bước giải:

a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC

⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)

Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD

⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)

Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC

⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD

⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng

Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng

b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD

nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2

Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2

Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2

Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2

c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN

⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2

⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b

⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b

⇒2a=4b⇒2a=4b

⇒a=2b⇒a=2b

Chúc bạn học tốt !!!

^HT^

trả lời :

^HT^

Bn có thể vẽ hình ko ?

Tự vẽ hình nha bạn

Ta có

AB//CD

M trung điểm của AD

P là trung điểm của AC

MP là đường trung bình của tam giác ACD

=> MQ // và bằng 1/2 CD
chứng minh tương tự ta đc

MQ là đường trung bình của tam giác ABD

Mà AB//CD

=>MQ//MP

theo tiên đề Ơ clit

3 điểm M,P,Q thẳng hàng(1)

chứng minh tương tự ta đk 3 điểm P,Q,N thẳng hàng(2)

từ (1) và (2)

=> DPCM

b,M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=> MN= (a+b)/2

PN là đường trung bình của tam giác ABC

=> PN // và bằng 1/2 AB

QN là đường trung bình của tam giác BCD 

=> QN // và bằng 1/2NP

Mà PN-QN=PQ=1/2AB-1/2CD

=(a-b)/2

c,

Nếu MP=NQ=PQ

=>MQ=NP=2QN

Ta có

PN =1/2AB

QN=1/2CD

=>2QN=CD

Mà QN=1/2PN

=> PN=CD

=> CD=1/2 AB

=> DPCM

Cho hình thang ABCD (đáy lớn AB//CD).Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD,BC,AC,BD

a, Cm 4 điểm M,N,P,Q thẳng hàng

b, Tính MN và PQ biết AB=a, CD=b,

c, Cm nếu MP=PQ=QN thì AB=2CD 

vẽ cả hình cho mình nha 

ai nhanh mình k cho

Áp dụng đường trung bình là xong

a, Hình thang ABCD có: \(AM=MD\left(gt\right)\)

                                       \(AN=NC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//AB//CD\\MN=\frac{AB+CD}{2}\end{cases}\Leftrightarrow6=\frac{AB+8}{2}\Leftrightarrow AB=4\left(cm\right)}\)

b, \(\Delta ABD\)có: \(MP//AB\left(cmt\right)\)

                           \(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow DP=PB\)

\(\Delta ABD\)có: \(AM=MD\left(gt\right)\)

                        \(DP=PB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)MP là đường trung bình của \(\Delta ABD\Rightarrow MP=\frac{1}{2}AB\Leftrightarrow MP=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Chứng minh tương tự ta có: \(QN=2\left(cm\right)\)

Ta có: \(MP+PQ+QN=MN\Leftrightarrow2+PQ+2=6\Leftrightarrow PQ=2\left(cm\right)\)

Cơ mà thấy câu b cứ thấy nó cứ sao sao á, nếu sai thì báo nhá.