trong hai biểu thức:
\(\dfrac{3^6.21^{12}}{175^9.7^3}\)và \(\dfrac{3^{10}.6^7.4}{10^9.5^8}\)
biểu thức nào có giá trị lớn hơn?
Biểu thức nào có giá trị lớn hơn? \(\frac{3^6.21^{12}}{175^9.7^3}\)hay \(\frac{3^{10}.6^7.4}{10^9.5^8}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
\(\frac{28^{15}.3^{17}}{84^{16}}\)
Bài 2: Trong 2 biểu thức \(\frac{3^6.21^{12}}{175^9.7^3}\)và \(\frac{3^{10}6^7.4}{10^9.5^8}\), bieeur thức nào có giá trị lớn hơn?
Bài 1 : Bài giải
\(\frac{28^{15}\cdot3^{17}}{84^{16}}=\frac{\left(2^2\cdot7\right)^{15}\cdot3^{17}}{\left(2^2\cdot3\cdot7\right)^{16}}=\frac{2^{30}\cdot7^{15}\cdot3^{17}}{2^{32}\cdot3^{16}\cdot7^{16}}=\frac{3}{2^2\cdot7}=\frac{3}{4\cdot7}=\frac{3}{28}\)
Bài 2 : Bài giải
\(\frac{3^6\cdot21^{12}}{175^9\cdot7^3}=\frac{3^6\cdot\left(3\cdot7\right)^{12}}{\left(5^2\cdot7\right)^9\cdot7^3}=\frac{3^6\cdot3^{12}\cdot7^{12}}{5^{18}\cdot7^9\cdot7^3}=\frac{3^{18}\cdot7^{12}}{5^{18}\cdot7^{12}}=\frac{3^{18}}{5^{18}}\)
\(\frac{3^{10}\cdot6^7\cdot4}{10^9\cdot5^8}=\frac{3^{10}\cdot\left(2\cdot3\right)^7\cdot2^2}{\left(2\cdot5\right)^9\cdot5^8}=\frac{3^{10}\cdot2^7\cdot3^7\cdot2^2}{2^9\cdot5^9\cdot5^8}=\frac{3^{17}\cdot2^9}{2^9\cdot5^{17}}=\frac{3^{17}}{5^{17}}\)
Ta có : \(3^{17}\cdot5^{18}=3^{17}\cdot5^{17}\cdot5=\left(3\cdot5\right)^{17}\cdot5=15^{17}\cdot5\)
\(3^{18}\cdot5^{17}=3\cdot3^{17}\cdot5^{17}=3\cdot\left(3\cdot5\right)^{17}=3\cdot15^{17}\)
\(\text{ Vì }5\cdot15^{17}>3\cdot15^{17}\text{ }\Rightarrow\text{ }3^{17}\cdot5^{18}>3^{18}\cdot5^{17}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{3^{18}}{5^{18}}< \frac{3^{17}}{5^{17}}\)
1) so sánh:
A =\(\dfrac{3^6.21^{12}}{175^9.7^3}\) và B =\(\dfrac{3^{10}.6^7.4}{10^9.5^8}\)
Ta có: \(A=\dfrac{3^6.21^{12}}{175^9.7^3}=\dfrac{3^6.3^{12}.7^{12}}{5^{18}.7^9.7^3}=\dfrac{3^{18}.7^{12}}{5^{18}.7^{12}}=\dfrac{3^{18}}{5^{18}}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{18}\)
\(B=\dfrac{3^{10}.6^7.4}{10^9.5^8}=\dfrac{3^{10}.2^7.3^7.2^2}{2^9.5^9.5^8}=\dfrac{3^{17}.2^9}{2^9.5^{17}}=\dfrac{3^{17}}{5^{17}}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{17}\)
Vì \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{18}< \left(\dfrac{3}{5}\right)^{17}\Rightarrow A< B\)
Vậy A < B
1. So sánh:
\(\frac{3^6.21^{12}}{175^9.7^3}\)và \(\frac{3^{10}.6^7.4}{10^9.5^8}\)
Ngày mai tớ phải đi học rồi , giúp tớ giải bài này với nha!
Đặt: \(A=\frac{3^6.21^{12}}{175^9.7^3}=\frac{3^{18}.7^{12}}{7^{12}.25^9}=\frac{3^{18}}{5^{18}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{18}\)
\(B=\frac{3^{10}.6^7.4}{10^9.5^8}=\frac{3^{10}.2^7.3^7.2^2}{2^9.5^9.5^8}=\frac{3^{17}.2^9}{2^9.5^{17}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{17}\)
Vì: \(\left(\frac{3}{5}\right)^{18}< \left(\frac{3}{5}\right)^{17}\Rightarrow A< B\)
Trong 2 biểu thức,3^6*21^12/175^9*7^3 và 3^10*6^7*4/10^9*5^8, biểu thức nào có giá trị lớn hơn? (đây là 2 phân số)
giải thích rõ ràng
1) so sánh:\(\dfrac{3^6.21^{12}}{175^9.7^3}\)và\(\dfrac{3^{10}.6^7.4}{10^9.5^8}\)
2)tìm y biết:/y-4/-12=2y
3)tìm x;y;z biết \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-7};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{15}\)và x+3y-4z=18
4)tìm n\(\in\)N :\(3^{n+2}\)+\(3^n\)=270
4) \(3^{n+2}+3^n=270\)
\(\Rightarrow3^n.3^2+3^n=270\)
\(\Rightarrow3^n.\left(3^2+1\right)=270\)
\(\Rightarrow3^n.\left(9+1\right)=270\)
\(\Rightarrow3^n.10=270\)
\(\Rightarrow3^n=270:10\)
\(\Rightarrow3^n=27\)
\(\Rightarrow3^n=3^3\)
\(\Rightarrow n=3\)
Vậy \(n=3\)
Với giá trị nào của x, giá trị của biểu thức:
\(\dfrac{10x-5}{18}\) + \(\dfrac{x+3}{12}\)
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
\(\dfrac{7x+3}{6}\) - \(\dfrac{12-x}{9}\) ??
Ta có: \(\dfrac{10x-5}{18}+\dfrac{x+3}{12}\ge\dfrac{7x+3}{6}-\dfrac{12-x}{9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(10x-5\right)}{36}+\dfrac{3\left(x+3\right)}{36}\ge\dfrac{6\left(7x+3\right)}{36}-\dfrac{4\left(12-x\right)}{36}\)
\(\Leftrightarrow20x-10+3x+9\ge43x+9-48+4x\)
\(\Leftrightarrow23x-1-47x+39\ge0\)
\(\Leftrightarrow-24x+38\ge0\)
\(\Leftrightarrow-24x\ge-38\)
hay \(x\le\dfrac{19}{12}\)
Vậy: S={x|\(x\le\dfrac{19}{12}\)}
Rút gọn:
a)\(\frac{3^6.2^{21}}{175^9.7^3}\)
b)\(\frac{3^{10}.6^7.4}{10^9.5^8}\)
a: \(=\dfrac{3^6\cdot2^{21}}{5^{18}\cdot7^9\cdot7^3}=\dfrac{3^6\cdot2^{21}}{5^{18}\cdot7^{12}}\)
b: \(=\dfrac{3^{10}\cdot3^7\cdot2^7\cdot2^2}{2^9\cdot5^9\cdot5^8}=\dfrac{3^{17}}{5^{17}}\)
Với giá trị nào của \(x\) thì :
a) Giá trị biểu thức \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn giá trị biểu thức \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) ?
b) Giá trị biểu thức \(\dfrac{6x+1}{18}+\dfrac{x+3}{12}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \(\dfrac{5x+3}{6}+\dfrac{12-5x}{9}\) ?
a: \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\le\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)\le5x^2-7\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
hay x<=4
b: \(\dfrac{6x+1}{18}+\dfrac{x+3}{12}>=\dfrac{5x+3}{6}+\dfrac{12-5x}{9}\)
=>2(6x+1)+3(x+3)>=6(5x+3)+4(12-5x)
=>12x+2+3x+9>=30x+18+48-20x
=>15x+11>=10x+66
=>5x>=55
hay x>=11