Chứng minh đẳng thức sau : nếu a=b+1 thì ( a + b ) ( a2+b2) (a4+b4) ( a8+b8 ) ( a16 + b16) = a32 - b32
Giúp mik với 😢
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))2 ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
b) (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4)
a)Xét \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-\dfrac{a^2+b^2}{2}=\)\(\dfrac{a^2+2ab+b^2-2\left(a^2+b^2\right)}{4}\)\(=\dfrac{-a^2+2ab-b^2}{4}\)\(=\dfrac{-\left(a-b\right)^2}{4}\le0\forall a;b\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) (bạn ghi sai đề?)
Dấu = xảy ra <=> a=b
b) \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(=a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12}-\left(a^{12}+a^8b^4+a^4b^8+b^{12}\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^6-b^6\right)=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) với mọi a,b
=> \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
Dấu = xảy ra <=>a=b
Đúng 2
Bình luận (0)
1)Cmr nếu a-b=1 thì (a+b)(a2+b2)(a4+b4)...(a32+b32) =a64-b64
2) Cho x2=y2+z2. CM (5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)2
1) Ta có: \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\cdot...\cdot\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\cdot...\cdot\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\cdot...\cdot\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)\cdot...\cdot\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\left(a^8-b^8\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\left(a^{16}-b^{16}\right)\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\left(a^{32}-b^{32}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=a^{64}-b^{64}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
các bạn giúp mik với (giúp đc nhiều thì giúp mai nộp rồi)Bài 1.Tính:a) (a2- 4)(a2+4) b) (a-b+c)(a+b+c) g) (a – 5)(a2 + 10a + 25)c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) d) (3x+y-2)2 h) (x2- 4x + 16)(x+4)e) (22 - 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) f) (x+y)3 - (x-y)3 k) Bài 2: Tìm x biết: a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 9; b) (x -2)2 – (x +3)2 45c) (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) 1; d) (x + 1)3 - (x - 1)3 -...
Đọc tiếp
các bạn giúp mik với (giúp đc nhiều thì giúp mai nộp rồi)
Bài 1.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4) b) (a-b+c)(a+b+c) g) (a – 5)(a2 + 10a + 25)c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) d) (3x+y-2)2 h) (x2- 4x + 16)(x+4)
e) (22 - 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) f) (x+y)3 - (x-y)3 k) 
Bài 2: Tìm x biết:
a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;
b) (x -2)2 – (x +3)2 = 45
c) (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;
d) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10
Bài 3.Biết số tự nhiên x chia cho 7 dư 6.CMR:x2 chia cho 7 dư 1
Bài 4. So sánh:
a) A = 1997 . 1999 và B = 19982
b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)…(364 + 1) và B = 3128 - 1
Bài 5: Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK
Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC tại E và F. Tính độ dài các đoạn thẳng NF và BC biết ME = 5cm.
Bài 7: Cho D ABC có BC =4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi giao điểm của MN với BD,CE theo thứ tự là P, Q
a) Tính MN b) CMR: MP =PQ =QN
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. CMR:
a) AH ^ DH ; BK ^ CK
b) HK // DC
c) Tính độ dài HK biết AB = a ; CD = b ; AD = c ; BC = dBài 1.Tính:
\(a,=a^8-16\\ b,\left(a+c\right)^2-b^2=a^2+2ac+c^2-b^2\\ c,=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\\ =\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)=a^8-b^8\\ d,=\left[\left(3x+y\right)-2\right]^2=\left(3x+y\right)^2-4\left(3x+y\right)+4\\ =9x^2+6xy+y^2-12x-4y+4\\ h,=x^3+64\\ e,=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\\ =\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1=...\\ f,=\left(x+y-x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\\ =2y\left(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2\right)\\ =2y\left(3x^2+y^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
e đăng đừng Ctrl+V nhiều quá lóe mắt :vv
Đúng 0
Bình luận (0)
\(2,\\ a,\Rightarrow4x^2+4x+1-4x^2-16x-16=9\\ \Rightarrow-12x=24\Rightarrow x=-2\\ b,\Rightarrow x^2-4x+4-x^2-6x-9=45\\ \Rightarrow-10x=50\Rightarrow x=-5\\ c,\Rightarrow x^3-27+4x-x^3=1\\ \Rightarrow4x=28\Rightarrow x=7\\ d,\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6=-10\\ \Rightarrow12x=-6\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giúp mình nha...
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, Nếu a = b + 1 thì (a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)...(a^32 + b^32) = a^64 - b^64
b, Nếu a = b + c thì (a^3 + b^3)/(a^3 + c^3) = (a + b)/(a + c)
chứng minh các đẳng thức sau
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ba+b^2
(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2
(a+3)^3=(a+b)^2*(a+b)
=(a^2+2ab+b^2)(a+b)
=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Đúng 1
Bình luận (0)
6 tháng 1 2022 lúc 10:45
Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4aChứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Mn giúp mik vs ;-;
Đọc tiếp
Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Mn giúp mik vs ;-;
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a
)
1
−
a
a
1
−
a
+
a
1
−
a
1
−...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau:
a ) 1 − a a 1 − a + a 1 − a 1 − a 2 = 1 v ớ i a ≥ 0 v à a ≠ 1 b ) a + b b 2 a 2 b 4 a 2 + 2 a b + b 2 = | a | v ó i a + b > 0 v à b ≠ 0
a) Biến đổi vế trái:
b) Biến đổi vế trái:
( v ì a + b > 0 n ê n | a + b | = a + b ; b 2 > 0 )
Đúng 0
Bình luận (0)
1 Cho biểu thức M a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.2 Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Đọc tiếp
1 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2 Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M a3 + b3.2. Cho a3 + b3 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b 5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c 0 và abc 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)7. Tìm các giá trị của x sao cho:a) | 2...
Đọc tiếp
1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.
2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b
5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
6. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
7. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn nên viết ra từng câu
Chứ để như thế này khó nhìn lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn hỏi từ từ thôi