a, \(y=3-4sin^2x.cos^2x=3-sin^22x\)

Đặt \(sin2x=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-t^2\)

\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=2\)

\(y_{max}=maxf\left(t\right)=3\)

b, \(y=f\left(t\right)=\dfrac{-2}{3t-5}\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=\dfrac{2}{5}\)

\(y_{max}=maxf\left(t\right)=1\)

a.

\(0\le sin^2x\le1\Rightarrow\frac{4}{3}\le y\le4\)

\(y_{max}=4\) khi \(sinx=0\)

\(y_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(sin^2x=1\)

b.

Đặt \(4sinx-3cosx=5\left(\frac{4}{5}sinx-\frac{3}{5}cosx\right)=5sin\left(x-a\right)=t\)

\(\Rightarrow-5\le t\le5\)

\(\Rightarrow y=t^2-4t+1=\left(t-2\right)^2-3\ge-3\)

\(y_{min}=-3\) khi \(t=2\)

\(y=t^2-4t-45+46=\left(t-9\right)\left(t+5\right)+46\le46\)

\(y_{max}=46\) khi \(t=-5\)

\(sin\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=3-4sinx\in\left[-1;7\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=-1\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=7\Leftrightarrow sinx=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y\le\sqrt{2\left(6-2x+3+2x\right)}=3\sqrt{2}\)

\(y_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

\(y\ge\sqrt{6-2x+3+2x}=3\)

\(y_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\leq \frac{3}{2}\)

Hàm số chỉ có min chứ không có max bạn nhé.

\(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

\(\Rightarrow y^2=3-2x+5-2x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

\(=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

Ta thấy:
Vì \(x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow 8-4x\geq 8-4.\frac{3}{2}=2\)

\(2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2)

\(\Rightarrow y^2=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 2\)

\(\Rightarrow y\geq \sqrt{2}\) (do $y$ không âm)

Vậy $y_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$

Em mới học dạng này sơ sơ thôi nên không rành lắm, mọi người check giúp ạ.

ĐK x =< 3/2

Xét \(x_1< x_2\le\frac{3}{2}\)

\(y=f\left(x\right)=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

Ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\sqrt{3-2x_1}-\sqrt{3-2x_2}\right)+\left(\sqrt{5-2x_1}-\sqrt{5-2x_2}\right)>0\)(do dễ thấy(em lười viết ra quá) rằng mỗi cái ngoặc đều lớn hơn 0)

Do đó f(x1) > f(x2). Do vậy x càng tăng thì giá trị f(x) càng nhỏ hay y đạt cực tiểu tại x = 3/2. Vậy \(y_{min}=\sqrt{3-2.\frac{3}{2}}+\sqrt{5-2.\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2

Vậy...

\(y=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của hàm số là 2

\(y=1-cos2x+2sin2x+6=2sin2x-cos2x+7\)

\(y=\sqrt{5}\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin2x-\dfrac{1}{\sqrt{5}}cos2x\right)+7\)

Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(y=\sqrt{5}sin\left(2x-a\right)+7\)

\(\Rightarrow-\sqrt{5}+7\le y\le\sqrt{5}+7\)