a) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM (c.g.c) => ^ABM = ^KCM (2 góc tương ứng) => AB // CK (2 góc so le trong bằng nhau)

=> ^BAC + ^ACK = 180⁰ (2 góc trong cùng phía) => ^ACK = 180⁰ - 110⁰ = 70⁰

b) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM (cmt) => AB = KC (2 cạnh tương ứng). Mà AB = AD => CK = AD

Ta có: ^BAC + ^BAD + ^CAE + ^DAE = 360⁰ => ^BAC + ^DAE = 180⁰

Mà ^BAC + ^ACK = 180⁰ => ^DAE = ^ACK hay ^DAE = ^KCA

Xét \(\Delta\)CAK và \(\Delta\)AED có: CK=AD; CA=AE; ^KCA = ^DAE => \(\Delta\)CAK = \(\Delta\)AED (đpcm).

c) Tia MA giao DE tại điểm H.

\(\Delta\)CAK = \(\Delta\)AED (cmt) => ^CAK = ^AED (2 góc tương ứng) hay ^CAK = ^AEH

Mà ^CAK + ^HAE = 180⁰ - ^CAE = 90⁰ => ^AEH + ^HAE = 90⁰ => \(\Delta\)AHE vuông tại H

=> AH vuông góc với DE hay MA vuông góc DE (đpcm).

- Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CAE}=90^0\) (AB⊥AC tại A).

\(\widehat{AEH}+\widehat{HAE}=90^0\) (△AHE vuông tại H).

Mà \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\) (AE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)).

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AEH}\).

=>△ABE cân tại B.

=>\(AB=BE\).

- Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\) (AB⊥AC tại A).

\(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^0\) (△AHE vuông tại H).

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (AD là phân giác của \(\widehat{HAB}\)).

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ADH}\).

=>△ACD cân tại C.

=>\(AC=CD\).

- Xét △ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).

=>\(BC^2=5^2+12^2\).

=>\(BC^2=169\).

=>\(BC=13\) (cm).

\(AB+AC-BC=BE+CD-BC=BE+CD-BE-CE=CD-CE=DE\)=>\(DE=5+12-13=4\) (cm).

a. Xét tam giác ABC và tam giác ADE 

AB=AD

BAC=DAE=90*

AC=AE

=>  tam giác ABC= tam giác ADE(cgc)

=> BC=DE

b. Gọi giao điểm giữa ED và BC là H

Theo câu a,  tam giác ABC= tam giác ADE(cgc) => ACB=AED

Xét tam giác ADE có ADE+AED+DAE=180*

Xét tam giác HDC có

HDC+HCD+DHC=180*

Mà ADE=HDC; AED=HCD

=> DAE=DHC=90*

=> DE vg BC

c. Gọi số đo góc B, C lần lượt là b,c

Do tam giác ABC vuông tại A=> B+C=90* => b+c=90*

Theo bài ra ta có: 4b=5c=> \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{b+c}{5+4}=\frac{90}{9}=10\)

=> b=10.5=50*

=> ABC=50* => ADE=50*

a: BC=căn 13^2-5^2=12cm

Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

b: CE=KE

KE<EB

=>CE<EB

c: góc BCK+góc ACK=90 độ

góc HCK+góc AKC=90 độ

mà góc ACK=góc AKC

nên góc BCK=góc HCK

=>CK là phân giác của góc HCB

gà=chicken

Lời giải:

a) Chứng minh CK // AB để suy ra

∠ACK = 180° - ∠BAC = 180° - 110° = 70°.

b) ΔCAK = ΔAED (c.g.c)

c) Gọi H là giao điểm của MA và DE.

ΔCAK = ΔAED nên ∠A1 = ∠E.

Ta lại có ∠A1 + ∠A2 = 90° nên ∠A2 + ∠E = 90°.

Do đó MA ⊥ DE.

Bài làm

a) Xét ∆ABC vuông tại B có:

^BAC + ^C = 90°

Hay ^BAC + 30° = 90°

=> ^BAC = 60° 

Vì AD là phân giác của góc BAC.

=> ^DAC = 60°/2 = 30°

Xét tam giác ADC có:

^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°

Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°

=> ^ADC = 180° - 30° - 30°

=> ^ADC = 120°

b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( gt )

^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )

Cạnh AD chung.

=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )

c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )

=> ^ABD = ^AED = 90°

=> DE vuông góc với AC tại E                (1)

Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°

=> ∆DAC cân tại D.

=> AD = DC

Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:

Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )

Cạnh huyền AD = DC ( cmt )

Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )

=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )

=> AE = EC 

=> E là trung điểm của AC.                       (2)

Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )