Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.

Ta có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) ( gt )

Vì \(BE\)//\(AC\),nên \(\widehat{BEA}=\widehat{CAE}\) ( so le trong )

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\).

Do đó : \(\Delta ABE\) cân tại B .

\(\Rightarrow BE=AB.\)(1)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với \(\Delta DAC\),ta có : \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\) (2 )

Từ (1 ) (2) \(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\)

a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

a: Xét ΔAMB có 

MD là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b: Xét ΔAMB có 

MD là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có 

ME là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của BC

nên MB=MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

c: Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AB = AC ( Giả thiết ) (1)

AD chung (2)

Góc BAD = CAD ( D là tia phân giác của góc A ) (3)

Từ (1); (2); (3) => tam giác ABC = tam giác ACD ( c-g-c)

b) Tam giác ABC = tam giác ACD => DB = DC ( 2 cạnh tương ứng ).

Chúc bạn học tốt!