a/ Ta có: \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC

mà AC=10cm => AB=10cm

Ta có: AH là đường cao \(\Delta\) ABC => \(\Delta\) ABH vuông tại H

=> \(AH^2+BH^2=AB^2\) ( định lý Pytago)

dựa vào số liệu đầu bài và số liệu đã tính => BH=6cm

Ta có \(\Delta\) ABC cân, AH là đường cao => AH cũng là trung tuyến => H trung điểm BC

=> BH=CH=6cm

b/ Ta có: \(\Delta\) KAH vuông tại K => \(A_1+H_1=90^0=>H_1=90^o-A_1\left(1\right)\)

Ta có: \(\Delta\) ADH vuông tại D => \(A_2+H_2=90^o=>H_2=90^o-A_2\left(2\right)\)

Ta có: \(A_1=A_2\left(t.gABC\right)cân,AHlàđườngcaovàcũngsẽlàphângiác\left(\right)\) (3)

từ \(\left(1\right)\left(2\right)và\left(3\right)\) => \(H_1=H_2\)

Xét \(\Delta\) AKH và \(\Delta\) ADH có: \(\left\{{}\begin{matrix}A_1=A_2\\AHchung\\H_1=H_2\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta\) AKH=\(\Delta\) ADH(g.c.g)

=> AK=AD

Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACM vậy M ở đâu bạn?

Hình vẽ:

a.\(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

b.Do \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\) nên \(BH=CH\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến.

Mà BM cắt AH tại K nên K là trọng tâm.

c.Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABH,ta có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AH^2=144\)

\(\Rightarrow AH=12\) vì \(AH>0\)

Mà K là trọng tâm nên \(AK=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\cdot12=8\)

d.Do \(FH//AC\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{FHA}=\widehat{HAC}\\\widehat{FHB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\) mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\\\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\end{cases}}\) nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{FAH}=\widehat{FHA}\\\widehat{FHB}=\widehat{FBH}\end{cases}}\Rightarrow\)tam giác FAH cân tại F;FBH cân tại F nên \(\hept{\begin{cases}FA=FH\\FB=FH\end{cases}}\Rightarrow FA=FB=FH\Rightarrow CF\) là trung tuyến mà CK cũng là trung tuyến nên suy ra đpcm/

a,xét ▲ ACE và▲AKE có:gócACE= gócAKE=90

chungAE

góc CAE=gócKAE(tia phân giác AE của góc CAB)

⇒ΔACE=ΔAKE(c.h-g.n)→AC=AK

bạn có hình chưa

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: góc ABH+góc EBC=góc ABC

góc ACK+góc ECB=góc ACB

mà góc ABH=góc ACK;góc ABC=góc ACB

nên góc EBC=góc ECB

=>ΔEBC cân tại E

c: AB=AC

EB=EC

=>AE là trung trực của BC

=>AE vuông góc với BC

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Câu 1 (Bạn tự vẽ hình giùm)

a) Mình xin chỉnh lại đề một chút: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

\(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = DC (D là trung điểm của BC)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (c. c. c) (đpcm)

b) Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(hai góc tương ứng) => AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Mình xin chỉnh lại đề một chút: ​AD \(\perp\)BC tại D

Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BDA}+\widehat{CDA}\)= 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^o}{2}\)= 90^o => AD \(\perp\)BC tại D (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nhé. 

K là giao điểm của 2 đường phân giác BD và CE => AK là phân giác của góc A (Vì 3 đường phân giác đồng quy tại 1 điểm)

Mà tam giác ABC cân tại A => Phân giác góc A cũng chính là trung tuyến => AK qua trung điểm của BC

(Hoặc bạn có thể chứng minh cụ thể như sau: Kéo dài AK cắt BC tại M

Xét 2 t.g AMB và AMC có:

- AM chung

- g. BAM = CAM (vì AK là phân giác; K thuộc AM)

-AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân ABC)

=> t.g AMB = t. AMC (C.G.C) => MB = MC => M là trung điểm của BC.)

 a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

∠A chung

⇒ ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do I là trung điểm của BC (gt)

⇒ IB = IC

Xét ∆ABI và ∆ACI có:

AB = AC (cmt)

AI là cạnh chung

BI = CI (cmt)

⇒ ∆ABI = ∆ACI (c-c-c)

⇒ ∠BAI = ∠CAI (hai góc tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của ∠BAC

c) Do ∆ABI = ∆ACI (cmt)

⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AIB + ∠AIC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AIB = ∠AIC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AI ⊥ BC