chịu ko biết dc

Định lý bodu : f(x) = (x-a ). g(x)- f(a)

Nhan thay f(2 ) = 2.2 ^ 3+ 2^2-13.2+6 = 0

theo he qua suy ra f(x) chia het x -2. vay ta chia da thuc cho x -2 

ket qua la f(x ) = 2 x ^ 3+ x^2- 13x + 6 = (x- 2)(2x² + 5x - 3)

\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(ĐK :\(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(nhận) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)(loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Về hướng giải bài bằng bất đẳng thức Cosi mình chưa nghĩa ra :))

Mình nghĩ đề bài phải là tìm giá trị lớn nhất. Vì giả sử : \(P\left(x\right)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) , ta cần tìm x sao cho P(x) = 0. Không thể vì P(x) vô nghiệm.

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT : 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(P^2=\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\) . Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}2\le x\le4\\\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Max P = 2 <=> x = 3

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(2\sqrt{2x-2}=x^2-5x+10\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x+20-4\sqrt{2x-2}=0\) (Nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế)  

\(\Leftrightarrow\left(2x-2-4\sqrt{2x-2}+4\right)+2\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-2}-2\right)^2+2\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{2x-2}-2=0\\x-3=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-2=4\\x=3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x=6\\x=3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x=3\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ)
 

Vậy pt có nghiệm x=3

Chuyển vế nhóm thành HĐT nhé cậu

Bài 1:

Vì $a\geq 1$ nên:

\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)

\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=1$

Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$

Xét hàm:

\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)

\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)

Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ

\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất

Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.

giúp mình với

\(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{3x^2-12x+12+9}=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{5x^2-20x+24}=\sqrt{5x^2-20x+20+4}=\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

\(-2x^2+8x-3=-2x+8x-8+5=-2\left(x-2\right)^2+5\le5\)

\(VP\ge3+2=5,VT\le5\)

Suy ra \(VP=VT=5\)

Suy ra nghiệm của phương trình đạt tại \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\).

câu trả lời là : ko bt =))

hình như bạn ghi sai đề phải k ạ 

Sai đề :D