Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x − 3 1 = y − 1 1 = z 2 và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . (P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo các đường tròn có bán kính bằng 1. Tính cosin của góc giữa (P) và (Q)
A. 5 11
B. 4 6 11
C. 5 33
D. 2 266 33
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x − 3 1 = y − 1 1 = z 2 và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . (P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo các đường tròn có bán kính bằng 1. Tính cosin của góc giữa (P) và (Q).
A. 5 11
B. 4 6 11
C. 5 33
D. 2 266 33
Đáp án A
Đường thẳng d đi qua các điểm M 3 ; 1 ; 0 và N 4 ; 2 ; 2
Xét mặt phẳng (P) có phương trình A x + B y + C z + D = 0
(P) đi qua d khi và chỉ khi (P) đi qua M và N
⇔ 3 A + B + D = 0 4 A + 2 B + 2 C + D = 0 ⇒ C = − A + B 2 D = − 3 A − B
Phương trình (P) trở thành
A x + B y − A + B 2 x − 3 A − B = 0
⇔ 2 A x + 2 B y − A + B z − 6 A − 2 B = 0
Mặt cầu (S) có tâm I − 1 ; 1 ; − 1 và bán kính R = 2 .
Giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính r=1. Suy ra khoảng cách từ (I) đến (P) là d = R 2 − r 2 = 4 − 1 = 3
Từ đó ta có
− 2 A + 2 B + A + B − 6 A − 2 B 4 A 2 + 4 B 2 + A + B 2 ⇔ − 7 A + B 2 = 3 5 A 2 + 5 B 2 + 2 A B
⇔ 34 A 2 − 20 A B − 14 B 2 = 0 ⇒ 34 A B 2 − 20 A B − 14 = 0 ⇒ A B = 1
hoặc A B = − 7 17
Với A B = 1 ⇒ B = A ta có phương trình (P)
2 A x + 2 A y − 2 A z − 8 A = 0 ⇔ x + y − z − 4 = 0
Với A B = − 7 17 : Chọn A = − 7, B = 17 ta có phương trình (Q): 7 x − 17 y + 5 z − 4 = 0
Gọi α là góc giữa (P) và (Q). Ta có cos α = 1.7 + 1. − 17 − 1.5 1 + 1 + 1 . 49 + 289 + 25 = 5 11 . Ta chọn đáp án A
bài 1. cho hai đa thức
P = 5xyz + 2xy - 3x2 - 11
Q = 15 - 5x2 + xyz - xy
tính P + Q ; P- Q
bài 2 . tìm đa thức A , B , C biết
a) A - ( x2 - 2xy + z2) = 3xy - z2 + 5x2
b) B + ( x2 + ỳ - z2) + x2 - y2 + z2
c) 4x2 - 7x + 1 - C = 3x2 - 7x - 1
Bài 1: P+Q=(5xyz+2xy-3x^2-11)+(15-5x^2+xyz-xy)
=5xyz+2xy -3x^2-11+15-5x^2+xyz-xy
=6xyz+xy-8x^2+4
P-Q=(5xyz+2xy-3x^2-11)-(15-5x^2+xyz-xy)
=5xyz+2xy -3x^2-11-15+5x^2-xyz-xy
=4xyz+xy+2x^2-26
Mình lm bài 1 thôi cn bài 2 thì mình ko có thời gian,nếu sai thì thôi nha
Cho đường thẳng ∆ : x 2 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 z + 1 = 0 . Số điểm chung của (Δ) và (S) là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Chọn A.
Đường thẳng (Δ) đi qua M(0; 1; 2) và có một vectơ chỉ phương là 
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và bán kính 
Ta có
không cắt mặt cầu (S)
Cho đường thẳng ∆ : x 2 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 z + 1 = 0 . Số điểm chung của (Δ) và (S) là :
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Chọn A.
Đường thẳng (Δ) đi qua M(0; 1; 2) và có một vectơ chỉ phương là 
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và bán kính 
Ta có
không cắt mặt cầu (S)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x 2 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 z + 1 = 0 . Số điểm chung của ∆ và (S) là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Chọn D.
Đường thẳng ∆ đi qua M (0;1;2) và có VTCP u → = 2 ; 1 ; - 1
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) và bán kính R = 2
Vì d(I;Δ) > R nên ∆ không cắt mặt cầu (S)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0 và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2 và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ 1 , Δ 2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương
A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0 và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2 và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ 1 , Δ 2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.
A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 2 ; 0 và bán kính R = 21
Đường thẳng Δ 1 có vtcp u 1 → = 2 ; − 3 ; 2 và đường thẳng Δ 2 có vtcp u 2 → = 1 ; 1 ; − 1
Mặt phẳng α có vtcp n → = u 1 → , u 2 → = 1 ; 4 ; 5 ⇒ α : x + 4 y + 5 z + m = 0
Do tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
d I , α = 21 ⇔ 1 + 4. − 2 + 5.0 + m 1 2 + 4 2 + 5 2 = 21 ⇔ m = 7 + 21 2 m = 7 − 21 2
Do α cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương ta có phương trình của α : x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ⏜ = 60 ° , B M C ⏜ = 90 ° , C M A ⏜ = 120 ° có dạng M (a;b;c) với a <0. Tổng a+b+c bằng:
A. 10 3 .
B. 2
C. - 2
D. 1
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d: x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ^ = 60 0 ; B M C ^ = 90 0 ; C M A ^ = 120 0 có dạng M(a;b;c) với a<0 Tổng a + b + c bằng:
A. 2
B. - 2
C. 1
D. 10 3
Đáp án B.
Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.
Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.
Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I(1;2; – 3) bán kính R = 3 3
Đặt MA = MB = MC = a
Tam giác MAB đều => AB = a
Tam giác MBC vuông tại M => BC = a 2
Tam giác MCA có C M A ^ = 120 0 => AC = a 3
Xét tam giác ABC có A B 2 + B C 2 = A C 2 => ∆ABC vuông tại B
=>∆ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC
Xét tam giác vuông IAM có:
