Ba xạ thủ A, B, C đua tài bắn súng, đứng ở ba vị trí cách đều nhau, cách đều cự ly tới đích. Bọn họ đều biết tỉ lệ bắn súng chính xác của nhau: A là 100%, B là 80%, C là 50%.

Quy tắc của cuộc đấu súng là: Thứ nhất, bốc thăm xác định xem ai bắn thứ nhất, ai bắn thứ hai, ai bắn sau cùng. Thứ hai, mỗi lần mỗi người chỉ được phép bắn một phát, bắn cứ theo trình tự mà tiến hành, cho đến khi có hai người bị bắn chết. Thứ ba, mỗi lần bắn, xạ thủ có thể chọn bắn mục tiêu tùy ý.

Giả sử, mỗi xạ thủ đối với mục tiêu bắn xác định coi như không có sai lầm, và không có xạ thủ nào bắn đạn lệch, như thế, nói xem ai có khả năng bắn tốt nhất, ai thứ hai, ai không có khả năng sống sót. Vấn đề này không những phải có đáp án chính xác, mà còn có thể suy tính ra xác suất sống sót của ba người A, B, C.

Câu 3. Hai người đứng ở vị trí A và B quan sát một máy bay trực thăng đang ở vị trí C với các góc lần lượt là 45° và 30° (như hình vẽ (bên dưới). Biết máy bay cách vị trí B là 260m. tính khoảng cách từ máy bay đến vị trị A

Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C khác A, khác B) sao cho CA < CB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E

a) Chứng minh tam giác ABC vuông và BC.BE=4R²

b) Đường thẳng qua A vuông góc với OE tại I và cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh bồn điểm A, E,C,I cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O) và góc ECD = góc EDB

Tháp cột cờ quốc gia Lũng Cú thuộc huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang có đỉnh ở vị trí S, đáy thân tháp ở vị trí D. Hai vị trí A, B ở dưới thung lũng sao cho A, B, D, S cùng nằm trên một mặt phẳng và ở đó ta có thể quan sát được tháp đồng thời thực hiện đo đạc. H là hình chiếu vuông góc của S trên AB (hình vẽ).

Kết quả đo đạc như sau: AB = 15m,  DAH ^ = 24 , 75 o ,   SAH ^ = 28 . 5 o ,   SBH ^ = 30 o .

Chiều cao tháp cột cờ sấp sỉ bằng

A. 20,6 m.

B. 18,3 m.

C. 26,2 m.

D. 15,5 m.

Chiếu một tia tới SI hợp với mặt gương phẳng một góc 30⁰ .

a. Hãy vẽ tia phản xạ IR; xác định góc tới và cho biết số đo của góc SIR?

b. Giữ nguyên tia tới, xoay gương tới vị trí cho tia phản xạ vuông góc với tia tới. Trình bày cách vẽ và vẽ vị trí đặt gương.

c. Hãy vẽ ảnh của vật AB tạo bởi gương phẳng G trong hình vẽ b.

Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 60m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 50 0 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là 30 0 . Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 67,91m

B. 69,17m

C. 67,19m

D. 134m