Bài tập: Chứng minh rằng: Các biểu thức sau không phụ thuộc vào góc \(\alpha\)
\(A=cos^4\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha+sin^2\alpha\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn alpha a) A frac{cot^2alpha-cos^2alpha}{cot^2alpha}-frac{sinalpha.cosalpha}{cotalpha}b) B left(cosalpha-sinalpharight)^2+left(cosalpha+sinalpharight)^2+cos^4alpha-sin^4alpha-2cos^2alphac) C sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x
Đọc tiếp
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha\)
a) A = \(\frac{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cot^2\alpha}-\frac{\sin\alpha.\cos\alpha}{\cot\alpha}\)
b) B = \(\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha-2\cos^2\alpha\)
c) C = \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
c/ \(C=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)
Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha\) :
a) \(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
b) \(B=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha-2\sin^2\alpha+1\)
a)
\(A=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)
\(=1+2sin\alpha cos\alpha+1-2sin\alpha cos\alpha=2\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
b)
\(B=sin^4\alpha-cos^4\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^2\alpha-cos^2\alpha\right)-2sin^2\alpha+1\)
\(=sin^2\alpha-cos^2\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=-sin^2\alpha-cos^2\alpha+1\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+1=-1+1=0\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các góc nhọn alphaa) Ccos^4alpha+sin^2alpha.cos^2alpha+sin^2alphab) Dsin^2alpha.sin^2beta+sin^2alpha.cos^2beta+cos^2alphac) Esin^6alpha+sin^6beta+3.sin^2alpha.cos^2alpha d) Mfrac{left(cosalpha-sinalpharight)^2-left(cosalpha+sinalpharight)^2}{cosalpha.sinalpha}
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các góc nhọn \(\alpha\)
a) \(C=\cos^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\)
b) \(D=\sin^2\alpha.\sin^2\beta+\sin^2\alpha.\cos^2\beta+\cos^2\alpha\)
c) E=\(\sin^6\alpha+\sin^6\beta+3.\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
d) \(M=\frac{\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2}{\cos\alpha.\sin\alpha}\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a: nhọn \(N=\sqrt{\sin^4\alpha+4\cos^2\alpha+\sqrt{\cos^4\alpha+4\sin^2a}}\)
hình như đề sai hay sao ấy
tách mãi mà vẫn cứ phụ thuộc
đặt \(\sin\left(a\right)^2=x;\cos\left(a\right)^2=y;x+y=1\)
Ta có:
\(N=\sqrt{x^2+4y+\sqrt{y^2+4x}}=\sqrt{x^2+4\left(1-x\right)+\sqrt{y^2-4\left(1-y\right)}}\)
\(=\sqrt{x^2-4x+4+\sqrt{y^2-4y+4}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(y-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(1-x-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(x+1\right)^2}}\)\(=\sqrt{x^2-4x+4+x+1}=\sqrt{x^2-3x+5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2. Chứng minh rằng mỗi biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến
A= \(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-2\sin\alpha.\cos\alpha-1\)
B= \(3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(\alpha\)
\(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
\(B=\sin^4\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+2\sin^2\alpha\right)\)
\(C=\sin^4\alpha\left(3-2\sin^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(3-2\cos^2\alpha\right)\)
Giúp tớ điii
1. Chứng minh rằng: \(\frac{1-2\sin.\cos\alpha}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha-\cos\alpha}{sin\alpha+\cos\alpha}\) (\(\alpha\ne45^o\))
2. Chứng minh: \(\cos^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\) không phụ thuộc vào x
1) \(\frac{1-2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{sin^2\alpha+\cos^2\alpha-2sin\alpha\cdot\cos\alpha}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)\(=\frac{\left(sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha-\cos\alpha}{sin\alpha+\cos\alpha}\)(đpcm)
2) \(cos^4\alpha+sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha+sin^2\alpha\)
\(=cos^4\alpha+\left(1-cos^2\alpha\right)\cdot cos^2\alpha+sin^2\alpha\)
\(=cos^4\alpha+cos^2\alpha-cos^4\alpha+sin^2\alpha\)
\(=cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh các hệ thức sau không phụ thuộc vào \(\alpha\): \(\cos^4\alpha+\sin^2\alpha x\cos^2\alpha+\sin^2\)
Có: \(\sin^2+\cos^2=1\)
=> \(\sin^2=1-\cos^2\)
Ta có:
\(\cos^4a+\sin^2a\cos^2a+\sin^2a=\cos^4a+\left(1-\cos^2\right)a\cos^2a+\sin^2\)
\(=\cos^4a-\cos^4a+\cos^2a+\sin^2a=\cos^2a+\sin^2a=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với α là góc nhọn thì giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào độ lớn của α
A=\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
B=\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
C=\(\sin^4\alpha-\cos^4\alpha+2\cos^2\alpha-1\)