1. tìm số tư nhiên n biết
a)1/9.3^4.3^n+1=9^4
b) 1/2.2^n+4.2^n=9.2^5
2. Cho A=2^0+2^1+2^2+....+2^2010+2^2012 và B=2^2012
Chứng tỏ A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
Cho A và B là hai số tự nhiên.
Biết A = 20 + 21 + 22 + 23 = ...... + 299 và B = 2100
Chứng tỏ rằng A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.
Ta có:
A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+.....+2^99
2×A=2^1+2^2+2^3+2^4+.......+2^100
2×A-A= (2^1+2^2+2^3+....+2^100)-(2^0+2^1+2^2+.....+2^99(
A=2^100 - 2^0
A=2^100-1.
Lại có B=2^100; A=2^100-1
Có 2^100 và 2^100-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp suy ra A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp.
Vậy...........
Cho S=5+52+53+.......+52012.Chứng tỏ S chia hết cho 65
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11dư 6 chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
Chứng tỏ A=10n+18n-1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
Cho B = 1/2^3 + 2/3^3 + 3/4^3 + ... + n-1 / n^3 và n là số tự nhiên lớn hơn 2. Chúng tỏ B không phải là số tư nhiên
\(\dfrac{1}{2^3}\) < \(\dfrac{2}{2^3}\) = \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{2}{3^3}\) < \(\dfrac{3}{3^3}\) = \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)
............................................
\(\dfrac{n-1}{n^3}\)< \(\dfrac{n}{n^3}\) = \(\dfrac{1}{n^2}\) < \(\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\) = \(\dfrac{1}{n-1}\) - \(\dfrac{1}{n}\)
Cộng vế với vế ta có:
B = \(\dfrac{1}{2^3}\)+\(\dfrac{2}{3^3}\)+...+\(\dfrac{n-1}{n^3}\)< 1 - \(\dfrac{1}{n}\) < 1
0<B<1 vậy B không phải là số tự nhiên (đpcm)
TEST CHỨNG MINH
1.Chứng minh rằng: Tích 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8.
2.Cho B=7+72+73+74+75+76+77+78+79.B có chia hết cho 19 ko?Vì sao?
3.a)Tìm số tự nhiên n sao cho: (n+5):hết cho(n+1); (n+8):hết cho(n+3); (n+6):hết cho(n-1); (2n+3):hết cho(3n+1)
b)Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì (n-2007)(n+2010) là một số chẵn.
bạn chia thành ngắn í,dài khong thích đọc
1. Cho n thuộc N . Tìm ƯCLN của
a, 2 số tự nhiên liên tiếp
b, 2n+1 và 3n+1
c, 2n+1 và 6n+5
d, 20n+1 và 15n+2
2. Tìm a,b thuộc N biết a.b =864 và ƯCLN (a,b)=60
3. Tìm n thuộc N để
a, 16-2n chia hết cho n-2
b, 5n-8 chia hết cho 4-n
4.Tìm a,b thuộc N biết a+b=66 , ƯCLN ( a,b ) =6 và 1 trong 2 số đó chia hết cho 5.
5. Biết a,b thuộc N , ƯCLN (a,b) =4 , a=8. Tìm b ( với a < b )
6.Cho a<b , a và b thuộc N ; ƯCLN (a,b) =16 và b =96 .Tìm a.
1) So sánh hai số sau : 377 * 2 và 375 * 20
2) Một học sinh khi nhân một số tự nhiên có 2 chữ số với số 236 đã viết nhầm các tích số riêng thẳng hàng giống như phép cộng nên được tích số là 1180. Tìm số tự nhiên đó, biết rằng số tự nhiên đó là số lẻ và có chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị.
3) Thực hiện phép tính trên : 100+98+96+...+2-97-95-93-...-1
4) Không tính giá trị cụ thể của A và B, so sánh A và B biết : A = 200*208 ; B=204*204
5) Tìm số n biết :a) n-1 là ước của 21 b) 33 là bội của n-16) Tìm x thuộc N sao cho 18 chia hết ( x - 5 )(Các bạn trình bày đầy đủ giùm mình nha! Với lại chỉ mình mấy cái kí hiệu toán học ở đâu đi )bài 1: tìm số tự nhiên n biết rằng:
a.1+2+3+...+n=378
b. chứng minh:A=4+2^2+2^3+...+2^2015 là 1 số chính phương
c. tìm A thuộc N biết ƯCLN (a,b)=10 ; BCNN (a,b)=120
d. Tìm n thuộc Z sao cho n-7 chia hết cho 2n+3
Bạn ơi, cái câu b đấy
Minh tính đc A=22016-1.
22016=(21008)2 là chính phương. Tuiy nhiên ko tồn tại 2 số chính phương liên tiếp là 2 số tự nhiên liên tiếp. Bạn xem lại đề bài nha
1/ so sánh 2*60 và 3*40
2/tìm ƯC của 2 số n+3 và 2n+5
3/A=5+5*2+5*3+5*4+...+5*99 chia hết cho 31
4/chứng tỏ (n+1) (n+2) (n+3) chia hết cho 6
5/ Chứng minh 3n+2 và 3n+3 (n\(\in\) n) là 2 số nguyên tố
6/tính tổng 2*1+2*2+2*3+...+2*100-2*101
7chung71 tỏ rằng số có dạng \(\frac{ }{abcabc}\) bao giờ chũng chia hết cho 11
8/Tìm số tự nhiên \(\frac{ }{abc}\) có 3 chữ số khác nhau , chia hết cho các số nguyên tố a,b,c.
Giúp mình với thứ 6 mình phải nộp rồi
1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)
\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)
Vì \(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)
2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)
Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)
3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)
\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)
\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)
7)Ta có:abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c
=11(9100a+910b+91c)\(⋮11\)
Vậy số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11(đpcm)
Bài 1 Tìm x
3x/9=2/6
bài 2 tính nhanh
a)5 7/2.8/11+5 2/7.5/11-5 2/7.2/11
b)(67/111+2/33-15/117).(1/3-1/4-1/12)
c) (2^3.5.7).(5^2.7^3) / (2.5.7^2)^2
bài 3 sso sánh
a) 2009/2010 và 2010/2011
b)200/201+201/202 và 200+201/201+202
c)2008/2008.2009 và 2009/2009.2010
d)1/3^400 và 1/4^300
bài 4
a) cho biểu thức A= 5/n-1;(n thuộc Z)
tìm điều kiện n để A là phân số. tìm tất cả giá trị nguyên n để A là phân số nguyên
b) chứng minh phân số n/n+1 tối giản;(n thuộc N và n khác 0)
c) chứng tỏ 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50<1
các pạn ơi làm giúp mk nhanh nha!
làm đc bài nào thì làm
1,\(\frac{3x}{9}=\frac{2}{6}\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{3}{9}\Rightarrow x=1.\)
bn định cho nguyên cái đề học sinh giỏi ra à
1 bài văn dã man
hết ns đc luôn
:) :) hihi mk k b làm giải giúp mk đi chiều nay mk phải nộp rồi