cho hình thang ABCD (AB song song CD , AB < CD ) Gọi P , Q lần lượt là trong điểm của AB và CD . Chứng minh PQ< \(\dfrac{AD+BC}{2}\)
cho hình thang ABCD (AB song song CD , AB < CD ) Gọi P , Q lần lượt là trong điểm của AB và CD . Chứng minh PQ< \(\frac{AD+BC}{2}\)
Ta có hình vẽ(hơi xấu tí,chỉ minh họa thôi ha)Gọi K là trung điểm của BD
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác ,ta có:
tam giác ABD có PA=PB;KB=KD
=>PK là đường trung bình của tam giác ABD=>\(PK=\frac{1}{2}AD\)(1)
Tượng tự với tam giác BDC ta có:\(KQ=\frac{1}{2}BC\)(2)
Theo BĐT tam giác ta có :
tam giác PKQ có: \(PK+KQ>PQ\)
từ (1) và (2)=>\(PQ< \frac{AD+BC}{2}\left(đpcm\right)\)
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. C/minh: \(PQ< \dfrac{AD+BC}{2}\)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
a/ Chứng minh MN = PQ.
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC
http://olm.vn/hoi-dap/question/403903.html
http://olm.vn/hoi-dap/tag/Toan-lop-8.html
Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Giả sử M, N lần lượt là đường trung bình của AB và CD, thỏa mãn: MN = BC + AD / 2 . Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh: ABCD là hình thang.
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD (AB < CD) có AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng này cắt AC tại K.
a) Chứng minh K là trung điểm của AC
b) Chứng minh K thuộc đường thẳng EF.
c) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.
a) Chứng minh rằng ΔOAB cân.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng.
c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
hay ΔOAB cân tại O
cho hình thang ABCD ( AB // CD ). một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q
a) chứng minh rằng MN = PQ
b) gọi E là giao AD và BC , F là giao của AC và BD . CMR đường thẳng EF đi qua trung điểm AB và DC
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
a/ Chứng minh MN = PQ.
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
Mik chỉ cần ý b thôi nhoa
Ý (b) câu hỏi là gì vậy?
Ý b câu hỏi là : Chứng minh EF đi qua trung điểm của AB và CD
Câu (b) không cần dùng M, N, P, Q cho nên mình bỏ chúng đi để đỡ rối mắt.
Gọi X là giao điểm của EF và AB, Y là giao điểm của EF và CD.
- Xét \(\Delta EDY\) có: AX // DY => \(\frac{AX}{DY}=\frac{EX}{EY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
- Xét \(\Delta ECY\) có: BX // CY => \(\frac{BX}{CY}=\frac{EX}{EY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
Từ đó suy ra \(\frac{AX}{DY}=\frac{BX}{CY}\) (1)
- Xét \(\Delta FDY\) có: BX // DY => \(\frac{BX}{DY}=\frac{FX}{FY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
- Xét \(\Delta FCY\) có: AX // CY => \(\frac{AX}{CY}=\frac{FX}{FY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
Từ đó suy ra \(\frac{AX}{CY}=\frac{BX}{DY}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AX=BX,CY=DY\) (vì \(AX,BX,CY,DY>0\))
=> X là trung điểm của AB (đ/n), Y là trung điểm của CD (đ/n)
=> EF đi qua trung điểm của AB và CD (\(X,Y\in EF\)) (đpcm)
cho hình thang ABCD có AB song song với CD M là trung điểm của AD N là trung điểm của BC Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của Mn Bd và AC cho biết CD=8cm MN=6cm tính độ dài cạnh AB tính độ dài các đoạn MP,PQ,QN
vẽ hình tùm lum, m;n;p;q không bit vit o dau, ng ve thi sai,ng hoi cu tisk, vay du bit trinh do co nao,tui co lam cung chang hiu noi, dua vao dg trug binh la xong ma cung k bit