Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng "hẹp" hoặc một hình trụ rộng nhưng "thấp"
Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn ?
Những câu hỏi liên quan
Từ một hình nón , người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.
Gọi R là bán kính đáy ,h là chiều cao hình nón , r là bán kính đáy hình trụ x=BE là chiều cao phần hình nón bị cắt đi
Ta có: MN // AC
Phần bỏ đi của hình nón ít nhất tương đương với thể tích hình trụ là lớn nhất
Vì π,R,h là các hằng số nên thể tích hình trụ lớn nhất khi và chỉ khi x 2 (2h-2x) lớn nhất
Vì x + x + (2h -2x) =2h là một hằng số không đổi nên tích x.x(2h -2x) đạt giá trị lớn nhất khi
x = 2h – 2x ⇔ 3x =2h ⇒ 
Vậy khi phần cắt bỏ ở phía trên hình nón có chiều cao bằng 
chiều cao hình nón thì phần bỏ đi là ít nhất
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15 cm, người ta tiện thành một khối gỗ hình nón với chiều cao giữ nguyên từ khúc gỗ ban đầu và đáy nón chính là đáy khúc gỗ hình trụ. Biết phần
gỗ bỏ đi có thể tích là 640r(cm). Tính thể tích khối gỗ hình nón đã tiện được.
Lời giải:
Gọi bán kính đáy khúc gỗ là $r$ (cm) thì:
Thể tích khúc gỗ:
$\pi r^2h=15\pi r^2$ (cm khối)
Thể tích hình nón:
$\frac{1}{3}\pi r^2h=5\pi r^2$ (cm khối)
Thể tích phần bỏ đi:
$15\pi r^2-5\pi r^2=640r$ (cm khối)
$10\pi r^2=640r$
$10\pi r=640$
$r=\frac{64}{\pi}$ (cm)
Thể tích khối nón: $5\pi r^2=5\pi.\frac{64^2}{\pi ^2}=\frac{20480}{\pi}$ (cm khối)
Đúng 1
Bình luận (0)
Nghe đề bài có vẻ sai sai. Nếu đề là $640\pi$ (cm khối) thì bạn cũng làm tương tự, $r=8$ (cm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có thê tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π
c
m
3
a, Tính thể tích khúc gỗ hình trụb, Tính diện tích xung quanh hình nón
Đọc tiếp
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có thê tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π c m 3
a, Tính thể tích khúc gỗ hình trụ
b, Tính diện tích xung quanh hình nón
Từ một khúc gỗ hình trụ người ta tien thành một hình nón có thể tích lớn nhất . Biết thể tích phần gỗ tiện bỏ đi là 200pi(cm3)
tính thể tích khúc gỗ hình trụ
giả sử chiều cao của hình trụ là 12cm . tính diện tích xung quanh hình nón
Một người thợ chính làm việc ở xưởng cơ khí tiện xong một vật mất 5 phút , một ngưới thợ phụ tiện mất 9 phút .Trong 1 thời gian như nhau cả hai tiện được 84 dụng cụ .Tính số dụng cụ mỗi người làm ra
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r2m, chiều cao h6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.
Đọc tiếp
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r2m, chiều cao h6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.
Đọc tiếp
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.
Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.
Đọc tiếp
Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.
Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng một nửa R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính bằng 1/2R. Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba).
Đọc tiếp
Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R=10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng một nửa R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính bằng 1/2R. Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba).
