Cho x,y thỏa mãn: \(\frac{2x-3y}{x+2y}=\frac{2}{3}\). Giá trị của tỉ số \(\frac{y}{x}\) bằng .........?
Cho x,y thỏa mãn 2x-3y/x+2y =2/3 .Giá trị của tỉ số y/x bằng .....
Ta có: (2x-3y)*3=(x+2y)*2 => 6x-9y=2x+4y => 6x-2x=9y+4y => 4x=13y =>y/x=13/4
1, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
2, Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\) . Cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
Câu 1:
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\ge\frac{1}{8}+2+\frac{255}{256x^2y^2}\)
Ta lại có: \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow1\ge16x^2y^2\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{17}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1/2
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz: \(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\right)\ge\frac{1}{3x+3y+2z}\)
CMTT rồi cộng vế với vế ta có.\(VT\le\frac{1}{16}\cdot4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Cho tỉ lệ thức \(\frac{2x-3y}{x+2y}=\frac{2}{3}\). Giá trị của tỉ số x, y là ???
Ta có:
\(\left(2x-3y\right).3=\left(x+2y\right).2\)
\(2x.3-3y.3=x.2+2y.2\)
\(6x-9y=2x+4y\)
\(6x-2x=9y+4y\)
\(4x=13y\)
Chia hai vế cho 4y, ta có:
\(\frac{4x}{4y}=\frac{13y}{4y}\)
\(=\frac{x}{y}=\frac{13}{4}\)
\(\Rightarrow\) Tỉ số giữa x và y là \(\frac{13}{4}\)
Ta có:
\(\frac{2x-3y}{x+2y}=\frac{2}{3}\)
<=> 3(2x-3y)= 2(x+2y)
<=> 6x - 9y = 2x + 4y
<=> 6x - 2x = 9y+4y
<=> 4x = 13y
=> \(\frac{x}{y}=\frac{13}{4}\)
Cho biểu thức \(A=\frac{4xy}{x^2-y^2}:\left(\frac{1}{x^2-y^2}+\frac{1}{x^2+2xy+y^2}\right)\). Nếu x,y là các số thực thỏa mãn \(x^2+3y^2+2x-2y=1\). Tìm các giá trị nguyên dương của A.
Cho các số x,y,z khác thỏa mãn $\frac{2x-3y}{5}$ =$\frac{5y-2z}{3}$ =$\frac{3z-5x}{2}$
Tính giá trị biểu thức B=$\frac{12x+5y-3z}{x-3y+2z}$
Cho x, y thỏa mãn: \(\frac{2x-3y}{x+2y}=\frac{2}{3}\). Tìm tỉ số \(\frac{y}{x}\)
\(\frac{2x-3y}{x+2y}=\frac{2}{3}=>\left(2x-3y\right).3=\left(x+2y\right).2=>6x-9y=2x+4y=>6x-2x=9y+4y\)
=>4x=13y
hay \(\frac{x}{y}=\frac{13}{4}\)
vậy gtri của tỉ số x/y là 13/4
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2x2 + 3y2 = 5xy. Tính giá trị của biểu thức \(\frac{\text{x + 2y}}{\text{3x - y}}\)
2x2 + 3y2 = 5xy
=> 2x2 + 3y2 - 5xy = 0
=> 2 ( x2 - 2xy + y2 ) - xy + y2 = 0
=> 2 ( x - y ) 2 - y ( x - y ) = 0
=> ( x - y )[ 2( x - y ) - y ] = 0
=> ( x- y ) ( 2x - 2y - y ) = 0
=> ( x - y ) ( 2x - 3y ) = 0
TH1 : x - y = 0
=> x = y
Thay x = y vào \(\frac{x+2y}{3x-y}\)
=> \(\frac{x+2y}{3x-y}=\frac{y+2y}{3y-y}\)\(=\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}\)
TH2 : 2x - 3y = 0
=> 2x = 3y
=> \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\)
=> x = \(\frac{3}{2}.y\)
Thay x = \(\frac{3}{2}.y\)vào \(\frac{x+2y}{3x-y}\)
=> \(\frac{x+2y}{3x-y}=\frac{\frac{3}{2}.y+2y}{3.\frac{3}{2}y-y}\)\(=\frac{\frac{7}{2}.y}{\frac{7}{2}.y}=1\)
1,Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2y^2-x^2-3y^2-2x-1=0\).
2,Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\) để cho tích xy đạt giá trị lớn nhất.
a, cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1
tìm min của \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
b, cho x,y,z là các số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\)
cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
a/ \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=\left(xy-\frac{1}{xy}\right)^2+4\ge4\)
Suy ra Min M = 4 . Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
b/ Đề đúng phải là \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{3}{2}\)
Ta có \(6=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{4}\)
Lại có \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{9}{8\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{8.\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}\)