Q(2)=a.2²+b.2+c=a.4+b.2+c

Q(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Ta có Q(2)+Q(-1)=4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c=0

Như vậy Q(2) và Q(-1) là 2 số đối nhau

=> Tích của chúng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 ( Bằng 0 khi cả 2 số đều bằng 0)

b) Q(x)=0 với mọi x

=>Q(0)=a.0²+b.0+c=0

=>0+0+c=0

=>c=0

Q(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c=0

Theo câu a, ta có Q(-1)=a-b+c=0 ( vì giả thiết cho đa thức =0 với mọi x)

=>Q(1)-Q(-1)=a+b+c-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=0

=>2b=0

=>b=0

Thay b=0 và c=0 vào đa thức Q(1) ta có a+0+0=0

=>a=0

Vậy a=b=c=0

a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )

a) Q(2) = a.2² + b.2 + c = 4a + 2b + c

Q(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0

=> Q(2) = -Q(-1)

=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]² \(\le0\) (đpcm)

b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0

Ta có: Q(0) = a.0² + b.0 + c = 0 => c = 0

Q(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)

Q(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0

Thay vào (1) ta có a = 0

Vậy ta có đpcm

Nguyễn Nhật Minh

Ta có:

\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0\)

\(=0+0+c=0\Rightarrow c=0\)

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=0\)

\(a-b+0=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=0\)

\(\Rightarrow a+b+0=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\)

Mà \(a=b\)

\(\Rightarrow a=b=\frac{0}{2}=0\)

Vậy \(a=b=c=0\)

tk và kb vs mk nha

ai tk mk thì mk tk lại

Lời giải:

Ta có:

$f(-1)=a-b+c$

$f(2)=4a+2b+c$

Cộng lại ta có: $f(-1)+f(2)=5a+b+2c=0$

$\Rightarrow f(-1)=-f(2)$

$\Rightarrow f(-1)f(2)=-f(2)^2\leq 0$ (đpcm)

Ta có \(f\left(-2\right)\times f\left(-3\right)=\left(4a-2b+c\right).\left(9a+3b+c\right)=\left(4a-2b+c\right).\left[13a+b+2c-\left(4a-2b+c\right)\right]\)

Mà \(13a+b+2c=0\) theo giả thiết.

\(\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)=-\left[\left(4a-2b+c\right)^2\right]\)

\(\left(4a-2b+c\right)^2\) luôn \(\ge0\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)\) \(\le0\)

P(-1).P(-2)

=(a-b+c)(4a-2b+c)

Ta có (a-b+c)+(4a-2b+c)=5a-3b+2c=0

=> P(-1) và P(-2) trái dấu nhau hoặc cùng = 0

=> đpcm

P( - 1 ) . P( - 2 )

= ( a - b + c ) (4a - 2b + 3c )

ta có ( a - b + c ) + ( 4a - 2b + 3c ) = 5a - 3b + 2c = 0

=> P ( -1 ) và P( -2 ) = 0

=> đpcm