Áp dụng t/c đường phân giác, ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)   ( 1 )

\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{EC}{EA}\)  ( 2 )

\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{FA}{FB}\) ( 3 )

Nhân từng vế (1);(2);(3) ta được:

\(\dfrac{AB}{AC}\times\dfrac{BC}{BA}\times\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)

\(\Leftrightarrow1=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)

 là đường phân giác ˆB→BCBA=ECEAB^→BCBA=ECEA

 là đường phân giác →DBDC.ECEA.FAFB=ABAC.BCBA.CACB=AB.BC.CAAC.BA.CB=1

áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)

DB/DC*EC/EA*FA/FB

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)

DB/DC=AB/AC

EC/EA=BC/BA

FA/FB=CA/CB

=>DB/DC*EC/EA*FA/FB=(AB*BC*AC)/(AC*BA*CB)=1

Bài này bạn tự vẽ hình nha

Áp dụng tính chất phân giác trong ta có :

AD là phân giác góc A \(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

Tương tự :\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AB};\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{BC}\)

Do đó : \(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AB.AC.BC}{AB.AC.BC}=1\)

ĐPCM. tik mik nha !!!!

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\left(1\right)\)

\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\left(2\right)\)

\(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\left(3\right)\)

Nhân cả hai vế của (1),(2) và (3) ta có:

\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)

ĐPCM

#)Giải :

Vì AD,BE,CF là ba đường phân giác

\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB};\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC};\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}.\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}=\frac{CA.AB.BC}{CB.AC.BA}=1\left(đpcm\right)\)

Tham khảo tại :

Câu hỏi của Phạm Hoàng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

< https://h.vn/hoi-dap/question/555217.html >

~ chúc bn học tốt~

theo ý bạn nha

Học sinh tự thực hiện