a, Phương trình có hai nghiệm khi 

\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)

b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)

\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)

\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)

\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)

\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)

=4m^2-4m^2+4m=4m

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0

=>m>0

x1^2+x2^2=4-3x1x2

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2

=>(2m)^2+m^2-m=4

=>4m^2+m^2-m-4=0

=>5m^2-m-4=0

=>5m^2-5m+4m-4=0

=>(m-1)(5m+4)=0

=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)

Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

xem tr sách của anh

Bài 1:

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

a: Khi m=2 thì (1) trở thành \(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot\left(m-5\right)=4-4m+20=-4m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0

=>-4m>=-24

hay m<=6

Theo đề, ta có: \(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m-5\right)=8\)

=>m-5=-4

hay m=1(nhận)

a, Thay m=3 vào pt ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

a, Khi m = 2

pt trở thành : x^2 - 6x + 4 = 0

<=> (x^2-6x+9) - 5 = 0

<=> (x-3)^2 = 5

<=> x=3+-\(\sqrt{5}\)

Tk mk nha

b) Câu hỏi của Mavis Dracula - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

PT có 2 nghiệm phân biệt`<=> \Delta' >0`

`<=> m^2-1>0`

`<=> m<-1 ; 1 <m`

Viet: `x_1+x_2=2m`

`x_1x_2=1`

Theo đề: `x_1^2+x_2^2=8`

`<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8`

`<=> 4m^2-2=8`

`<=> 4m^2 - 10=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\\m=-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=\pm \sqrt10/2`.

nhanh đi đang gấp lắm

`x_1^2+x_2^2 = (x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2 = (x_1+x_2)^2-2x_1x_2`

Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)

=> pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge0\)

Dấu = xảy ra khi m=-1