kẻ BH _|_ AC

xét tam giác ABH vuông tại H => ^ABH + ^BAH = 90 (đl)

^BAH = 60 (Gt)

=> ^ABH = 30; xét tam giác ABH vuông tại H

=> AH = AB/2 (đl)

=> AB = 2AH                  (1)

Tam giác ABH vuông tại H => HA^2 + HB^2 = AB^2 (pytago)

=> BH^2 = AB^2 - AH^2         (2)

xét tam giác BHC vuông tại H => BC^2 = HB^2 + HC^2 (pytago)

có HC = AC - AH

=> BC^2 = HB^2 + (AC - AH)^2 

=> BC^2 = HB^2 + AC^2 - 2AH.AC + AH^2 và (1)(2)

=> BC^2 = AB^2 - AH^2 + AC^2 - AB.AC + AH^2

=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC

Vì \(BAC=60^o\Rightarrow ABH=30^o\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) và \(BC^2=BH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2.AC.AH+AH^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AH.AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđfcm\)

Kẻ BH vuông AC tại H

Ta có:

Tam giác BHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago: \(BC^2=BH^2+HC^2\)

tam giác ABH vuông tại H nên ta suy ra: \(BH^2=AB^2-AH^2\)

và \(HC^2=\left(AC-AH\right)^2=AC^2-2AC.AH+AH^2\)

Vậy \(BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2AC.AH+AH^2=AB^2+AC^2-2AC.AH\)

Xét tam giác vuông AHB tại H có góc A =60 độ => góc B bằng 30 độ

Áp dụng định lí trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền

nên ta có: \(AH=\frac{1}{2}AB\)hay 2AH=AB

Thay vào ta suy ra đc điều phải chứng minh

Kẻ \(CH\perp AB\left(H\in AB\right)\)

Ta có:Xét \(\Delta AHC\) có:\(\widehat{CHA}=90^0,\widehat{HAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AC}{2}\)(Theo tính chất cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=AB-HA=AB-\frac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta HAC\) có:\(AC^2=HA^2+HC^2\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2=AC^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2=\frac{3}{4}AC^2\)(Theo định lý Pythagore)

Xét \(\Delta BCH\) có:\(BC^2=BH^2+CH^2=\left(AB-\frac{AC}{2}\right)^2+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=\left(AB-\frac{AC}{2}\right)\left(AB-\frac{AC}{2}\right)+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=AB\left(AB-\frac{AC}{2}\right)-\frac{AC}{2}\left(AB-\frac{AC}{2}\right)+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=AB^2-AB\cdot AC+\frac{AC^2}{4}+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=AB^2-AB\cdot AC+AC^2\left(đpcm\right)\)

bn có cần gấp ko

nt riêng cko mk nha

a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB

=>AB^2/AC^2=BH/CH

b:

góc B=90-60=30 độ

góc HAB=90-30=60 độ

BC=căn 8^2+12^2=4*căn 13(cm)

HB=AB^2/BC=36/căn 13(cm)

AH=8*12/4*căn 13=24/căn 13(cm)