Bài 1:

a) Ta có:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot5}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\)  

b) Áp dụng Py-ta-go ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+15^2=261\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{261}=3\sqrt{29}\)

Bài 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}sinM=sin40^o\approx0,64\Rightarrow cosN\approx0,64\\cosM=cos40^o\approx0,77\Rightarrow sinN\approx0,77\\tanM=tan40^o\approx0,84\Rightarrow cotN\approx0,84\\cotM=cot40^o\approx1,19\Rightarrow tanN\approx1,19\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABC vuông tại A => tan B = tan a => \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

Mà AB= 6cm => AB= (AC.12)/5= (6.5)/12 = 2,5 cm

Áp dụng định lý py ta go ta có : BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 2,5 ^2 = \(\frac{169}{4}\) => BC=\(\sqrt{\frac{169}{4}}\)= \(\frac{13}{2}\)= 6,5 cm

                                      

a) Vì \(\widehat{B}=\alpha\); \(\tan\alpha=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

mà \(AB=8\)\(\Rightarrow\frac{AC}{8}=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{8.5}{12}=\frac{10}{3}\)

Vậy \(AC=\frac{10}{3}\)

b) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nên áp dung định lý Pytago ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow8^2+\left(\frac{10}{3}\right)^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=\frac{676}{9}\)\(\Rightarrow BC=\frac{26}{3}\)

Vậy \(BC=\frac{26}{3}\)

tan B=5/12

=>AC/AB=5/12

=>AC/30=5/12

=>AC=5/12*30=150/12=12,5cm

BC=căn 30^2+12,5^2=32,5cm

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(tan\alpha=\frac{3}{4}=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{8}\Leftrightarrow AC=\frac{3.8}{4}=\frac{24}{4}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có : 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vậy \(AC=6cm;BC=10cm\)

Vì tam giác ABC vuông tại A :

-> tan a = \(\frac{AC}{AB}\) Hay tan a = \(\frac{AC}{8}\)

Lại có tan a = \(\frac{3}{4}\) -. AC=  \(\frac{8.3}{4}\)= 6 

Xét tam giác ABC vuông tại A có :\(AC^2\)+ \(AB^2\)= \(BC^2\)

Tính ra BC = 10 

CHÚNG BẠN HỌC TỐT :)))

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)