Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ?
\(y=kx+\left(m-2\right)\)
\(y=\left(5-k\right)x+\left(4-m\right)\)
Với điều kiện nào của k và m để 2 đường thẳng \(y=\left(k-2\right)x\) \(+m-1\)
và \(y=\left(6-2k\right)x+5-2m\)
a) trùng nhau
b) song song
c) cắt nhau
d) cắt nhau trên trục tung
e) biết m = 3 tìm k để 2 đường thẳng cắt nhau trên trục hoành
a: Để hai đường trùng nhau thì k-2=6-2k và -2m+5=m-1
=>3k=8 và -3m=-6
=>k=8/3 và m=2
b: Để hai đường song song thì k-2=6-2k và -2m+5<>m-1
=>k=8/3 và m<>2
c: Để hai đường cắt nhau thì k-2<>6-2k
=>k<>8/3
d: Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì k-2<>6-2k và -2m+5=m-1
=>m=2 và k<>8/3
e: m=3
=>(d1): y=(k-2)x+2 và (d2): y=(6-2k)x-1
Để hai đường cắt nhau trên trục hoành thì k-2<>6-2k và -2/k-2=1/6-2k
=>k<>8/3 và -12+4k=k-2
=>3k=10 và k<>8/3
=>k=10/3
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau :
\(y=kx+\left(m-2\right)\left(k\ne0\right)\) \(y=\left(5-k\right)x+\left(4-m\right)\left(k\ne5\right)\)
Hướng dẫn làm bài:
Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi: k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)
Từ (1) ta có: k = 2,5
Từ (2) ta có: m = 3
Vậy, điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là k = 2,5 và m = 3.
Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?
y = kx + (m – 2)
y = (5 – k)x + (4 – m)
Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m
Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5
m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3
Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau.
a) tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 5 và y = (3 - a)x + 2 song song với nhau
b) với điều kiện nào của k và m thì đường thẳng trùng nhau
y = kx + (m - 2) và y = ( 5 - k)x + (4 - m)
a: Để hai đường thẳng y=(a-1)x+5 và y=(3-a)x+2 song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=3-a\\5\ne2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>a-1=3-a
=>2a=4
=>a=2
b: Để hai đường thẳng y=kx+(m-2) và y=(5-k)x+4-m trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2=4-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2k=5\\2m=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\)
Cho hai hàm số \(y=3x-2k;y=\left(-2m+1\right)x+2k-4\). Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hàm số đã cho là:
c) Hai đường thẳng trùng nhau
\(y=3x-2k\left(d_1\right)\)
\(y=\left(-2m+1\right)x+2k-4\left(d_2\right)\)
\(d_1\equiv d_2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2m+1=3\\-2k=2k-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=-2\\4k=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\k=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\k=1\end{matrix}\right.\) thỏa đề bài
Cho hai hàm số \(y=\left(k-1\right)x+3\) và \(y=\left(2k+1\right)x-4\). Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là:
a, Hai đường thẳng cắt nhau
b, Hai đường thẳng song song
c, Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Bài 2: Xác định hàm số \(y=ax+b\) trong mỗi trường hợp sau:
a, Khi a=-2, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\sqrt{2}\)
b, Khi a=-4, đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-2;-2\right)\)
c, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=-\sqrt{3}x\) và đi qua điểm \(B\left(1;3-\sqrt{3}\right)\)
2:
a: Thay x=0 và \(y=\sqrt{2}\) vào y=2x+b, ta được:
\(b+2\cdot0=\sqrt{2}\)
=>\(b=\sqrt{2}\)
b: Thay x=-2 và y=-2 vào y=-4x+b,ta được:
b-4(-2)=-2
=>b+8=-2
=>b=-10
c: Vì (d)//y=-căn 3*x nên a=-căn 3
=>\(y=-\sqrt{3}\cdot x+b\)
Thay x=1 và \(y=3-\sqrt{3}\) vào (d),ta được:
\(b-\sqrt{3}=3-\sqrt{3}\)
=>b=3
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng\(d_1:\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-6t\\y=3t\end{matrix}\right.\) và \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2m^2t\\2+\left(2m^2+m-2\right)t\end{matrix}\right.\) trùng nhau?
Lời giải:
Viết lại đt $(d_1)$:
$x+2y=m+1-6t+6t$
$\Leftrightarrow x+2y=m+1$
Ta thấy $M(-2,2)\in (d_2)$. Nếu $(d_2)\equiv (d_1)$ thì:
$M(-2,2)\in (d_1)$
$\Leftrightarrow -2+2.2=m+1$
$\Leftrightarrow m=1$
Thay giá trị $m$ vừa tìm được vào 2 ptđt ban đầu thì:
$(d_1)$: $x+2y=2$
$(d_2)$: \(\left\{\begin{matrix} x=-2-2t\\ y=2+t\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow x+2y=-2-2t+2(2+t)=2$ (trùng với $(d_1)$)
Vậy $m=1$
Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng \(\left(\Delta\right):kx-y+k=0\) và \(\left(\Delta'\right):\left(1+k^2\right)x+2k\cdot y-\left(1+k^2\right)=0\)
1, Chứng minh \(\left(\Delta\right)\) là chùm đường thẳng
2, Với mỗi giá trị của k, hãy xác định giao điểm M của 2 đường thẳng
3, Tìm quỹ tích điểm M
Cho hai hàm số \(y=3x-2k;y=\left(-2m+1\right)x+2k-4\). Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
`a)` Hai đường thẳng cắt nhau `<=>{(a ne a'),(a' ne 0):}`
`<=>{(3 ne -2m+1),(-2m+1 ne 0):}<=>{(m ne -1),(m ne 1/2):}`
`b)` Hai đường thẳng song song `<=>{(a' ne 0),(a=a'),(b ne b'):}`
`<=>{(m ne 1/2),(3=-2m+1),(-2k ne 2k-4):}`
`<=>{(m=-1),(k ne 1):}`