Ta có \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\)

Để VT xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\left(1\right)\)

Mà \(VP⋮2\) nên \(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}⋮2\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2⋮4\)

Mà \(200⋮4\) nên \(\left(x+1\right)^2⋮4\left(2\right)\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow x+1\in\left\{-2;0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1\right\}\)

Từ đó tính y nha

Không biết là đúng không nữa cơ.

Ta có: \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le2+\sqrt{200}\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\le y\le\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\)

Mà y là số nguyên dương \(\Rightarrow1\le y\le2\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}\)

Tìm được y rồi thì tìm x nha.

a, Ta có  \(199-x^2-2x=200-\left(x+1\right)^2\le200\to4y^2-2=\sqrt{199-x^2-2x}\le\sqrt{200}

\(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}\)

Ta có \(4y^2\) là một số nguyên \(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\) là số nguyên

\(\Rightarrow199-x^2-2x\) là số chính phương

Ta có \(199-x^2-2x\ge0\Leftrightarrow x^2+2x\le199\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le200\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196\right\}\)

Ta có \(199-x^2-2x\) là số chính phương \(\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2\) là số chính phương\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{4;100;196\right\}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left\{\pm2;\pm10;\pm14\right\}\)\(\Leftrightarrow\)\(x\in\left\{1;-3;9;-11;13;-15\right\}\)

Nếu x=1 thì y=\(\pm2\)

Nếu x=-3 thì y=\(\pm2\)

Nếu x=9 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)

Nếu x=-11 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)

Nếu x=13 thì y=\(\pm1\)

Nếu x=-15 thì \(y=\pm1\)

Vậy (x;y)\(=\){(1;2);(1;-2);(-3;2);(-3;-2);(13;1);(13;-1);(-15;1);(-15;-1)}

Ta có:

\(-x^2-2x-1=-\left(x+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow\sqrt{199-x^2-2x}=\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\le2+10\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow4y^2\le2+10\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{2+10\sqrt{2}}{4}\)

Mà y² là số chính phương và \(y\in Z\)

Nên \(y^2\in\left\{1;4\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{-1;1;2;-2\right\}\)

mình bấm máy cho nhanh nha

\(\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=3y+2-\frac{11x}{5}\)

Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên \(\sqrt{4y-1}\)là số vô tỷ .

Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và \(\hept{\begin{cases}4y-1\\2x+1\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ nên.

\(\Rightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x=2y-1\)

Thế lại phương trình ban đầu ta được.

\(\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy nghiệm cần tìm là \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\) 

11x5 −√2x+1=3y−√4y−1+2

⇔√4y−1−√2x+1=3y+2−11x5 

Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên √4y−1là số vô tỷ .

Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và {

là 2 số hữu tỷ nên.

⇒√4y−1−√2x+1=0

⇔x=2y−1

Thế lại phương trình ban đầu ta được.

⇒y=3

⇒x=5

Vậy nghiệm cần tìm là {

@alibaba_nguyễn chép sai đề rồi kìa bạn

\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(y^2+y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1+y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1+2\right)\left(x-y-2-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=5\)

Ta có bảng GT:

Vậy (x,y)= (2;4) (2;0) (4;0);(-4;4)

x,y nguyên dương là:

=> Nghiệm của nguyên dương PT là: (x,y)=(2,0)