Đố :
Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32).
Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.
Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.
Ta có thể xác định hai điểm M thỏa mãn như dưới hình.
Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông ở hình bên. Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B,C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.
- Nếu hình bình hành nhận AC làm đường chéo vì AB là đường chéo hình vuông có 2 ô vuông nên C M 1 là đường chéo hình vuông cạnh 2 ô vuông và A, M 1 nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ABC M 1
- Nếu hình bình hành nhận BC làm đường chéo, điểm A cách điểm C ba ô vuông, điểm B cách điểm M 2 là ba ô vuông và trên một nửa mặt phẳng bờ AB ta có hình bình hành AB M 2 C
- Nếu hình bình hành nhận AB làm đường chéo thì điểm M 3 cách điểm B ba ô vuông, M 3 và A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ACB M 3
Cho ba điểm A, B, C trên giây kẻ ô vuông (h.12). Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của một hình bình hành ?
Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo, H là trung điểm của đáy nhỏ AB. Từ B kẻ đường thẳng BE//AD, từ A kẻ À//BC (E, F đều thuộc DC).Gọi I là giao điểm của AE và BF. Qua I kẻ đường thẳng IK⊥DC tại K. CMR:
a)Tứ giác ABEF là hình thang cân
b) Bốn điểm H, O, I, K cùng nằm trên 1 đường thẳng
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AC, kẻ tia Ax vuông góc với BM. Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm thuộc tia đối của tia HC sao cho HK = HC. kẻ tia Ky vuông góc với BM. Gọi I là giao điểm của Ky với AB. Tính góc AIM.
Cho hình chữ nhật ABCD. O là giao điểm hai đường chéo và một điểm P bất kì trên đường chéo BD (P nằm giữa O và D). Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. a) Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. Xác định vị trí của P trên BD để AMDB là hình thang cân. b) Kẻ ME vuông góc AD, MF vuông góc BA. Chứng minh EF // AC và 3 điểm E, F, P thẳng hàng. c) Xác định vị trí P trên BD để tứ giác nối 4 điểm A, M, D, B là hình thang cân. d) Nếu hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi K là điểm trên AB sao cho góc ADK = $15^o$. Chứng minh tam giác CDK cân.
Cho hình thang cân ABCD (AB song song CD), (AB<CD).Từ A kẻ AH vuông góc với AB cắt AB tại H. Từ B kẻ BK vuông góc với AB cắt AC tại K.
a) Tứ giác AHKB là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là trung điểm của Ab, F là trung điểm của DC, I và G theo thứ tự là giao điểm của AC với BD và CH với DK. Chứng minh rằng bốn điểm E, I, G, H thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điếm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB, kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh:
a, Bốn điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn
b, Năm điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn
c, OI.OM = R 2 và OI.IM = I A 2
d, OAHB là hình thoi
e, O, H, M thẳng hàng
a, HS tự làm
b, Chú ý O K M ^ = 90 0 và kết hợp ý a) => A,M,B,O,K ∈ đường tròn đường kính OM
c, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM ( hoặc có thể chứng minh tam giác đồng dạng)
d, Chứng minh OAHB là hình bình hành và chú ý A,B thuộc (O;R) suy ra OAHB là hình thoi
e, Chứng minh OH ⊥ AB, OMAB => O,H,M thẳng hàng
Cho ∆ ABC vuông tại A tia pg của góc B cắt AC tại D .Trên BC láy điểm E sao cho BE=BA a) ∆ABD=∆EBD b) Kẻ AH vuông với BC ( H€BC). .AH//DE c) So Sánh góc ABC và góc EDC d) gọi K là giao điểm của ED và BA,M là trung điểm của KC .Chứng Minh 3 điểm B;D;M thẳng hàng Giải giúp với ạ em cần gấp
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
=>DE vuông góc bC
=>DE//AH
c: góc EDC+góc C=90 độ
góc ABC+góc C=90 độ
=>góc EDC=góc ABC
d: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADK=góc EDC
=>ΔDAK=ΔDEC
=>DK=DC và AK=EC
BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
mà DK=DC
nên BD là trung trực của KC
=>B,D,M thẳng hàng