22 = 2 . 11 

24 = 2³ . 3 

32 = 2⁵

=> BCNN( 22 , 24 , 32 ) = 2⁵ . 3 . 11 = 1056 

Gọi a là số học sinh lớp 6 ( a \(\in\) N* ) 

Ta có : 

a : 22 dư 4 => ( a - 4 ) ::: 22 

a : 24 dư 4 => ( a - 4 ) ::: 24

a : 32 dư 4 => ( a - 4 ) ::: 32

=> ( a - 4 ) \(\in\) BC ( 22 , 24 , 32 ) 

BC( 22 , 24 , 32 ) = B( 1056 ) = { 0 ; 1056 ; 2112 ; 3168 ; 4224 ; 5280 ; ... } 

4000 \(\le\) a \(\le\) 4500 

=> a - 3 = 4224 => a = 4224 + 3 = 4227 

Vậy số học sinh lớp 6 là 4227 em 

Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{1}{2}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}}\)

\(\Rightarrow tan\alpha=\sqrt{2}\)

\(Pytago:\)

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Áp dung HTL trong tam giác vuông ABC có : 

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\\ \Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=9\)

hay \(AC=\sqrt{9}=3cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)

hay AH=2,4cm

Vậy: AH=2,4cm

Bài 4 : 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35cm\)

Bài 5 : 

Theo định lí Pytago tam giác MNO vuông tại O

\(OM=\sqrt{MN^2-ON^2}=33cm\)

Bài 4: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

Bài 5: 

\(OM=\sqrt{55^2-44^2}=33\left(cm\right)\)

Bài toán 1: (Hình a)

Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.

Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR

Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS

Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)

\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)

Dễ thấy NS là đường trung bình của  \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)

Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)

Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ

=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).

Bài toán 2: (Hình b)

Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)

=> MC² = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 90⁰ , trung tuyến HM => HM = MC

Do đó MH² = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI

=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).

Bài toán 3: (Hình c)

a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.

Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC

Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD

Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)

=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=45⁰) => B,A,F thẳng hàng

=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM

Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E

=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).

b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE

Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

c: Xét tứ giác HBKC có

HB//KC

HC//BK

Do đó: HBKC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

hay H,M,K thẳng hàng

4228

TICK đúng giúp mình đi !

4228

tick ủng hộ nhé