x⁴+2x²+1 

Ta có :

x⁴ ≥ 0 ∀ x

x² ≥ 0 ∀ x => 2x² ≥ 0 ∀ x

=> x⁴+2x²+1  ≥ 1 >0

Suy ra đa thức trên vô nghiệm

\(H\left(x\right)=2x^2-3x+\dfrac{10}{2}\)

\(H\left(x\right)=x^2+x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+5\)

\(H\left(x\right)=x^2+x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(H\left(x\right)=x^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Mà: \(x^2\ge0\forall x\) , \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\) và \(\dfrac{11}{4}>0\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=x^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

Vậy: \(H\left(x\right)\) là đa thức vô nghiệm

Ta có P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1

                 = 3x + 4x - 3x +1

                 =       4x + 1

Cho 4x + 1 =0

       4x       = -1

         x       =  -1/4 = -0,25

Vậy P(x )= x3 + 2x2 - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên là -0,25

2x^2-3x+5

=2(x^2-3/2x+5/2)

=2(x^2-2*x*3/4+9/16+31/16)

=2(x-3/4)^2+31/8>=31/8>0 với mọi x

=>2x^2-3x+5 không có nghiệm

` 1x + 3x^2 =0`

` x( 3x + 1) = 0`

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

` 1x + 3x^2 `

` 1x + 3x^2 =0`

` x.( 3x + 1) = 0`

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=-1\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức là: ` 0, -1/3`

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......

ko có nghiệm nguyên nha bạn

\(-3x^2+x-2=-3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{36}\right]=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{23}{12}\)

Đa thức luôn âm \(\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm 

\(-3x^2+x-2=-3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{36}\right]\)

\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{23}{12}\)

=> Phương trình luôn vô nghiệm

x^2 - 3x + 3

=x^2 - 1,5x - 1,5x + 2,25+0,75

=x(x-1,5)-1,5(x-1,5)+0,75

=(x-1,5)^2 + 0,75 >= 0,75 => vô nghiệm

P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025

=4x^2+5>=5>0 với mọi x

=>P(x) không có nghiệm