Bài 4. Cho ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt chuyển động trên các đoạn thẳng AB, CD (M, N khác đỉnh của hình bình hành) thỏa mãn AM = CN. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB và AD ( M, N không trùng A) sao cho AB/AM + 2AD/AN = 4. CMR: khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN tại E,F. Chứng minh rằng:
a, E và F đối xứng qua AB
b, MEBF là hình thoi
c, Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?
) Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Trên các cạnh AB và DC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN; (M và N không trùng với trung điểm của AB và CD).
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, MN cùng cắt nhau tại một điểm
c) Lấy điểm E đối xứng với D qua A. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh E và C đối xứng với nhau qua P.
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N sao cho S AMND = S BMNC. Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. P là một điểm chuyển động trên CD. PM, P N cắt AB lần lượt tại X, Y . XN giao Y M tại T. Chứng minh rằng P T luôn đi qua một điểm cố định.
De dang chung minh duoc \(\Delta MAX=\Delta MDP,\Delta NBY=\Delta NCP\)
suy ra M la trung diem XP, N la trung diem PY
xet tam giac XPY co YM,XN la duong trung tuyen => T la trong tam tam giac XPY
=> PT di qua trung diem XY (1)
Mat khac MN // XY ( duong trung binh) (2)
va M , N la trung diem AD,BC co dinh (3)
tu (1),(2),(3) suy ra PT di qua trung diem MN co dinh
Chuc ban hoc tot
Upin : t nghĩ phần cuối của m từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) => ... như thế không thuyết phục lắm
t nghĩ là m nên nói bổ đề hình thang
còn không thì gọi giao điểm PT với MN và XY là K và H
xong dùng Ta-lét để chứng minh MK = KN
ok t se giup kinh nghiem
Cho hình bình hành ABCD. Điểm M di động trên đoạn AB, N di động trên đoạn AD ( M, N khác A ) sao cho \(\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{2AD}{AN}=4\)
Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi G là trung điểm của CD. Cho MN cắt AG tại I. Ta sẽ chứng minh điểm I cố định.
Thật vậy: Kéo dài tia BG cắt tia AD tại P. Qua 2 điểm B và P kẻ các đường thẳng song song với MN, chúng cắt đường thẳng AG lần lượt ở 2 điểm E và F.
Dễ thấy: \(\Delta\)BGC = \(\Delta\)PGD (g.c.g) => GB = GP (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)BEG = \(\Delta\)PFG (g.c.g) => GE = GF (2 cạnh tương ứng) => EF = 2.GE
Xét \(\Delta\)PAF có: N thuộc AP; I thuộc AF; IN // PF => \(\frac{AP}{AN}=\frac{AF}{AI}=\frac{AE+EF}{AI}=\frac{AE+2.GE}{AI}\)(ĐL Thales)
Do \(\Delta\)BGC = \(\Delta\)PGD (cmt) nên BC = PD. Mà BC = AD => PD = AD = 1/2 .AP
\(\Rightarrow\frac{2.AD}{AN}=\frac{AE+2.GE}{AI}\). Tương tự: \(\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AI}\)
Do đó: \(\frac{AB}{AM}+\frac{2.AD}{AN}=\frac{2\left(AE+GE\right)}{AI}=\frac{2.AG}{AI}\). Suy ra \(\frac{2.AG}{AI}=4\)(Theo gt)
\(\Rightarrow\frac{AG}{AI}=2\)=> I là trung điểm của AG
Ta thấy: Hbh ABCD cố định có G là trung điểm CD nên AG cố định. Mà I là trung điểm AG nên I cũng cố định.
Lại có: MN đi qua I nên MN luôn đi qua 1 điểm cố định (đpcm).
Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Trên các cạnh AB và DC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN; (M và N không trùng với trung điểm của AB và CDF HÌNH BÌNH HÀNH ).MBND là các đường thẳng AC, BD, MN cùng cắt nhau tại một điểm
c) Lấy điểm E đối xứng với D qua A. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh E và C đối xứng với nhau qua P
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.
a) Vì M ∈ (SAB)
Và nên (α) ∩ (SAB) = MN
và MN // SA
Vì N ∈ (SBC)
Và nên (α) ∩ (SBC) = NP
và NP // BC (1)
⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ
Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)
Và nên (α) ∩ (ABCD) = QM
và QM // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.
b) Ta có:
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD
MN ∩ PQ = I ⇒
MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)
⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx
(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành. b) Chứng minh rằng tứ giác MEBF là hình thoi. c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi