8⁴ⁿ có chữ số tận cùng là 6. Vậy 8¹⁰² = 8^(4.25+2) = 8^4.25 . 8² = (...6) . (...4) = (...4) có chữ số tận cùng là 4.

2⁴ⁿ cõ chữ số tận cùng là 6. Vậy 2¹⁰² = 2^(25.4+2) = 2^25.4 . 2² = (...6) . 4 = (...4) có chữ số tận cùng là 4.

Ta có: 8¹⁰² - 2¹⁰² = (...4) - (...4) = (...0) cố tận cùng là 0.

Vậy biểu thức trên chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 có tận cùng là 0.

Ta có: \(8^{102}=2^{^{3^{102}}}=2^{306}\)

 Định lí: Nếu lũy thữa có cơ số là 2 thì số mũ:
     - Có dạng là 4k  thì tận cùng là 6

    - Có dạng 4k+1 thì tận cùng là 2

   - Có dạng 4k+2 thì tận cùng là 4

  - Có dạng là 4k+3 thì tận cùng là 8

  Với k thuộc N và k khác 0

   Vì 306 = 4 x 76 +2  tức là dạng 4k+2 nên \(2^{306}\)có tận cùng là chữ số 4

   Vì 102 = 4 x 25 +2  tức là dạng 4k+2 nên  \(2^{102}\)có tận cùng là chữ số 4

 Do đó \(2^{306}\)- \(2^{102}\) = \(a....0\)

 Số có tận cùng là chữ số 0 thì chia hết cho 10 nên \(2^{306}\)- \(2^{102}\) chia hết cho 10

a)

10⁹ + 2

=100...0 + 2 (9 chữ số 0)

=100...02 (8 chữ số 0)

Có tổng các chữ số là:

1+0+0+...+0+2=3 nên chia hết cho 3

=>10⁹ + 2 chia hết cho 3

b)

10¹⁰ -1

= 100...0 - 1 (10 chữ số 0)

=99...9 (10 chữ số 9)

Có tổng chữ số là:

9+9+9...+9=90 chia hết cho 9

=>10¹⁰ -1 chia hết cho 9

Lên lớp cô giải cho thì ko chịu

ban vao Cmr (8¹⁰²-2¹⁰²) chia het cho 10 la ra 

8¹⁰² -2¹⁰² = (8⁴)²⁵.8²-(2⁴)²⁵ .2²

=(...6).64 -(...6.4

=(...4)-(...4)

=(...0) 

vay 8¹⁰²-2¹⁰²chia het cho 10

8¹⁰² - 2¹⁰² = 2¹⁰² x 4¹⁰² - 2¹⁰² = 2¹⁰² x (4¹⁰² - 1)
Do 4 mũ chắn có tận cùng là 6 => 4¹⁰² có tận cùng là 6 => 4¹⁰² - 1 có tận cùng là 5.
=> 4¹⁰² - 1 chia hết cho 5
2¹⁰² chia hết cho 2
=> 2¹⁰² x (4¹⁰² - 1) chia hết cho 10
Vậy 8¹⁰² - 2¹⁰² chia hết cho 10
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________

+> 51^n có chữ số tân cùng là 1 với mọi n thuộc N

+> 47^102=47^2.(47^4)^25=(...9).(...1)=(...9)

=>A=51^n+47^102=(...1)+(...9)=(...0)

Vì A có chữ số tận cùng là 0 

=> A chia hết cho 10