Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nglan
Xem chi tiết
Phương Hà
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
7 tháng 3 2022 lúc 20:29

\(a+b=1\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)+2ab=1\)

\(\Rightarrow2ab+2ab\le1\) (do \(a^2+b^2\ge2ab\))

\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)

\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)\)

\(=a^3+2ab+b^3-ab\)

\(=a^3+b^3+ab\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\)

\(=1^3-3ab+ab=1-2ab\ge1-2.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(A_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

 

Ngô Bá Hùng
7 tháng 3 2022 lúc 20:32

\(a+b=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}+x;b=\dfrac{1}{2}+y\left(x+y=0\right)\)

có: \(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+b^3+ab=a^2+b^2\\ =\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}+y\right)^2=\dfrac{1}{2}+x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=0\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Hang Vu
Xem chi tiết
Bảo Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
ZetNo1
14 tháng 8 2017 lúc 8:52

a^2 hay a.2 thế

Bảo Nguyễn Ngọc
14 tháng 8 2017 lúc 9:00

a^2 bn ạ!!
 

Ngũ Anh Tuấn
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
13 tháng 1 2023 lúc 20:25

\(P=\dfrac{4}{a^2+b^2}+\dfrac{3}{ab}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(\left(\dfrac{4}{a^2+b^2}+\dfrac{3}{ab}\right)\left[4\left(a^2+b^2\right)+12ab\right]\ge\left[\sqrt{\dfrac{4}{a^2+b^2}.4\left(a^2+b^2\right)}+\sqrt{\dfrac{3}{ab}.12ab}\right]^2=100\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{100}{4\left(a^2+b^2\right)+12ab}=\dfrac{100}{4\left(a+b\right)^2+4ab}=\dfrac{25}{\left(a+b\right)^2+ab}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{25}{4^2+ab}=\dfrac{25}{16+ab}\) (vì \(a+b\le4\)).

Mặt khác ta có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\dfrac{4^2}{4}=4\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{25}{16+4}=\dfrac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\).

Vậy \(MinP=\dfrac{5}{4}\), đạt tại \(a=b=2\)

Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 12 2021 lúc 9:14

Chọn B

Meso Tieuhoc
24 tháng 12 2021 lúc 9:15

 b nha

ngân giang
24 tháng 12 2021 lúc 9:17

B

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 6 2019 lúc 11:37

Ta có B = (3a+b)(a - 2b)

Vinh Nguyễn Quang
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết