Gọi d la ucln của 4n+3 và 2n+3

                           4n+3:d

                          2n+3:d

                        =>2n+3=4n+6:d

                  4n+6-4n+3=3

                     3:d

                  d=(1,3) 

         Vậy ucln phải bằng 1,3 thì 2 số dó la số nt cung nhau

ban kia lam dung do

Gọi x là ucln của 4n+3 và 2n+3 

4n+3:x

2n+3:x

Ta có 4n+6-4n+3=3

3:x

x thuộc{1;3}

Vậy n thuộc{1;3} thì 2 biểu thức là số nguyên tố cùng nhau

Đặt (2n+3,4n+3)=d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d suy ra 2(2n+3)=4n+6 chia hết cho d

vì 4n+6 chia hết cho d, 4n+3 chia hết cho d suy ra (4n+6)-(4n+3)=3 chia hết cho d

Suy ra d = {1,3} 

Nếu d=3 suy ra 2n+3 chia hết cho 3. Vì 3 chia hết cho 3 suy ra 2n chia hết cho 3. Vid 2 ko chia hết cho 3 suy ra n chia hết cho 3

(4n+3 cũng lập luận như trên)

Suy ra d= 3 khi n chia hết cho 3

Suy ra để (2n+3,4n+3)=1 nên n sẽ không chia hết cho 3

gọi \(d\) là \(UCLN\left(4n+3;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d\in U\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)

vậy \(d\in R\ne\pm1;\pm3\)thì 4n+3 và 1n+3 là hai số guyên tố cùng nhau

huhu mọi người ơi tích cho mk đi mk bị trừ mất 20 điểm rồi 

Giả sử 4n+34n+3 và 2n+32n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố dd thì:
2(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=32(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=3
Để (2n+3,4n+3)=1(2n+3,4n+3)=1 thì d≠3d≠3. Ta có:
4n+34n+3 không chia hết cho 33 nếu 4n4n không chia hết cho 33 hay nn không chia hết cho 33.
Kết luận: Với nn không chia hết cho 33 thì 4n+34n+3 và 2n+32n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

\(\text{Đặt }\left(4n+3,2n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\text{Vì }2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-3=3⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

\(\text{Dễ thấy }2n+3⋮3̸\)

\(\Rightarrow\left(4n+3,2n+3\right)=1\)

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1

ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d

=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d

=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d

=> 5 : hết cho d

=> d \(\varepsilon\){ 5}

mà 4n + 1 ko : hết cho 5

=> 4n : hết cho 5

=> n : hết cho 5

=> n \(\varepsilon\)5k

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1
ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d
=> 5 : hết cho d
=> d ε{ 5}
mà 4n + 1 ko : hết cho 5
=> 4n : hết cho 5
=> n : hết cho 5
=> n ε 5k

chúc bn hok tốt @+_@